Dif ekvation intressant uppgift
Hej! Hur löser man denna difekvation? Jag tror att jag är på rätt spår men jag är inte säker. Jag har fastnat och vet inte hur jag ska ta mig vidare. All hjälp uppskattas massor! Tack på förhand :)
y= sin(x) borde väl vara en lösning.
y'= cos(x)
y''= -sin(x)
y'''= -cos(x)
y''''= sin(x)
Det är en av lösningarna dock har facit skrivit ett uttryck som svar 
Jag tänkte lite till:
Du hittade karakteristikan(vet inte om det heter så):
r4-1 = 0
Denna kan skrivas om som
(r4-1) = (r2-1)*(r2+1)
Den första av dessa kan då enkelt förenklas på samma vis:
(r2-1) = (r-1)*(r+1)
Den andra av dessa kan förenklas om man betraktar 1 = i2
(r2-i2) = (r-i)*(r+i)
Detta ger
(r4-1) = (r-1)*(r+1)*(r-i)*(r+i)
Sedan minns jag inte hur resonemanget går, men om en rot ges r=1 och en av r=-1 borde ex och e-x vara två lösningar.
På samma vis borde r=i och r=-i ge lösningarna eix och e-ix. Genom att kombinera lämpliga blandningarna av dessa skall man få fram sinus och cosinus-funktionen.
