diagonaliserbar matris
Halloj, jag letar efter en 2x2 matris som inte är invertarbar men den är diagonaliserbar. I lösningsförslaget ges matrisen som en matris som inte är inverterbar men den är diagonaliserbar. En fråga jag har är om den är diagonaliserbar för att den redan är diagonaliserad fast med nollor på diagonalen?
Ja, den är enkel att se att diagonalmstrisen är samma som matrisen själv.
I allmänhet gäller att om en matris är diagonaliserbar kan du skriva den som A=TDT^-1 där kolumnerna i T är egenvektorer som hör till de egenvärden som står i diagonalen i D.
Om matrisen inte är inverterbar gäller att åtminstone ett egenvärde är 0.
Dvs, du kan hitta en matris som uppfyller det du söker genom att välja en bas som du säger är egenvektorer, sedan säga att de hör till några egenvärden där minst ett är 0, och sedan konstruerar du D och T och multiplicerar ihop. I lösningsexemplet har de i princip valt att standardbasvektorerna är egenvektorer och både tillhör egenvärdet 0. Då får du den matrisen.
