Diagonaliserbar matris
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Hej, jag undrar på fråga 5/a i bilden som jag bifogar, och jag bifogar också lösningsforslaget. Men det som jag undrar på att i lösningsforslaget står det att lösningsmängden måste vara 2-dimensionell för att A ska vara diagonaliserbar. Men hur vet vi att lösningsmänden är två-dim, och om det är möjligt varför måste den vara 2-dim för att matrisen A ska vara diagonaliserbar.
mvh
suad
Matrisen är 3x3 så du behöver 3 olika egenvektorer för r att kunna diagonalisera. När två egenvärden är lika får du bara ett ekvationssystem till båda. Då måste det ha en 2d-lösning för att du ska få 2 olika vektorer från det som inte ligger på samma linje.
Har du beräknat matrisens egenvärden? Om inte, börja med att göra det! Hur många egenvärden finns? Hur många dimensioner måste egenrummet ha för att kunna spänna upp samma rum som matrisens vektorer spänner upp? :)
hej, och tack så mycket för din svar, så 2-dim betyder att vi måste få två fri-variabler så att lösningsmängden består av två vektorer. men betyder detta också att för att matrisen ska vara diagonaliserbar måste systemet (A-I$)x=0 få alltid en allmän lösning och inte en unik lösning. $- betyder landa dvs egenvektor.
mvh
suad
Smutstvätt skrev:
Har du beräknat matrisens egenvärden? Om inte, börja med att göra det! Hur många egenvärden finns? Hur många dimensioner måste egenrummet ha för att kunna spänna upp samma rum som matrisens vektorer spänner upp? :)
hej, jag har beräknat egenvärden, matrisen har tre egenvärden som den första är lika med -1, och de två sista är lika med 3.
så eftersom vi har 3 egenvärden måste egenrummet ha en bas av tre vektorer, därmed måste vi få en 2-dim lösnings mängd till systemet för den andra och den tredje egenvärden som båda två är lika med 3.
och tack för din hjälp
mvh
suad
suad skrev:Smutstvätt skrev:
Har du beräknat matrisens egenvärden? Om inte, börja med att göra det! Hur många egenvärden finns? Hur många dimensioner måste egenrummet ha för att kunna spänna upp samma rum som matrisens vektorer spänner upp? :)hej, jag har beräknat egenvärden, matrisen har tre egenvärden som den första är lika med -1, och de två sista är lika med 3.
så eftersom vi har 3 egenvärden måste egenrummet ha en bas av tre vektorer, därmed måste vi få en 2-dim lösnings mängd till systemet för den andra och den tredje egenvärden som båda två är lika med 3.
och tack för din hjälp
mvh
suad
Fixade ditt citat, så att det syns vad Smutstvätt skrev. /moderator
Tack så mycket
mvh
suad
