Diagonaliserbar
Hur löser jag denna uppgift?
Om det finns två egenvärden som löser den karaktäristiska ekvationen till A, finns det två oberoende egenvektorer till A, och alltså är A diagonaliserbar. Om det endast finns ett (eller inget) värde som löser ekvationen, är matrisen inte diagonaliserbar. :)
Okej, så jag får alltså lösa det(A-λI)=0 och då bör jag få ut ett värde på a?
Nästan! Du får ut värden på lambda, och beroende på antalet lösningar kan vi avgöra om matrisen är diagonaliserbar eller inte. :)
Mhm, och hur många lösningar behövs för att den ska vara diagonaliserbar. Antar att det ska vara fler än 0
Ja, en matris är diagonaliserbar om det går att skriva den på formen , där P utgörs av matrisens egenvektorer, och D är en diagonalmatris med egenvärdena längs diagonalen. Wikipedia skriver även följande:
Ett tillräckligt (men ej nödvändigt) villkor för att en matris med format ska ha en bas av egenvektorer är att matrisen har distinkta egenvärden
I korthet: Egenrummet till matrisen A måste ha samma dimension som A. :)
