Diagonalisera matris m.h.a. ortonormerad matris

Jag har en matris $B=\left[\begin{array}{ccc}3& 1& 1\\ 1& 3& 1\\ 1& 1& 3\end{array}\right]$

Hur finner jag en ortonormerad matris S som diagonaliserar matrisen?

Jag har löst ut matrisens egenvärden ${\lambda }_1=2, {\lambda }_1=2, {\lambda }_2=5$, samt egenvektorer $\underset{x_1}{\to }=\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\\ 0\end{array}\right),\underset{x_2}{\to }=\left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 1\end{array}\right),\underset{x_3}{\to }=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)$

Med hjälp av egenvektorerna skapar jag en ortonormerad matris S. Jag normerar först egenvektorerna och får då S:

$S=\left(\begin{array}{ccc}-\frac{1}{\sqrt{2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{3}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& 0& \frac{1}{\sqrt{3}}\\ 0& \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{3}}\end{array}\right)$

Jag kontrollerar sedan att matrisen är ortonormerad, men det visar sig att den inte är det. Hur får jag den ortonormerad?