Diagonaler, romb, skärning, rätvinkel. Typ så :)

Man behöver inga värden utan räcker att arbeta med det hela symboliskt. 

$(b + a)\cdot (b - a) = b\cdot b - a \cdot a = |b|^2 - |a|^2 = 0$

Eftersom de två beloppen, längderna, är lika. Jag hoppade några steg men du kan förhoppningsvis fylla i dem. 

(EDIT: Bytte plats på b och a för att matcha det som stod i posten)

SeriousCephalopod skrev:

Man behöver inga värden utan räcker att arbeta med det hela symboliskt. 

$(a + b)\cdot (a - b) = a\cdot a - b \cdot b = |a|^2 - |b|^2 = 0$

Eftersom de två beloppen, längderna, är lika. Jag hoppade några steg men du kan förhoppningsvis fylla i dem. 

 Jag gjorde så nyss och fick att a=b men... Det känns inte rätt. Alltså man kanske kan sätta ett villkor, om de skär varandra under rät vinkel så måste a=b  right? 

Ah, du kanske har missat att det står att parallellogramment är en romb så det är inbakat att alla sidor är lika långa. 

Också, nu betecknar a och b vektorer så vill vi tala om längderna av dem så bör vi skriva |a|, och |b|

SeriousCephalopod skrev:

Ah, du kanske har missat att det står att parallellogramment är en romb så det är inbakat att alla sidor är lika långa. 

Också, nu betecknar a och b vektorer så vill vi tala om längderna av dem så bör vi skriva |a|, och |b|

 Ja vi bör nog skriva $\left|a\right|\left|b\right|$ för att b och a är inte en och samma vektor. Okej alltså en romb har alltid lika långa sidor? Jag ska föreställa mig en kvadrat som man kan tippa fram och tillbaka så blir det lätt att begripa.

Okej om en romb har lika långa sidor så vet vi att $\left|a\right|=\left|b\right|$

Har vi löst uppgiften då? När vi visar att längden på vektorerna är lika långa? Jag förstår inte hur det bevisar någonting. 

Du formulerade själv planen. Jag bara slutförde den.

Plan: Om vi kan visa att skalärprodukten av diagonalerna är 0 så vet vi att de är vinkelräta. Vi ska alltså använda villkoret $|a| = |b|$ för att visa att $D_2 \cdot D_2 = 0$

Utförande: 

1. Formulerar diagonalerna i termer av a och b. 

$D_1 = a + b$

$D_2 = b - a$

2. Formulerar deras produkt i termer av a och b

$D_1 \cdot D_2 = |b|^2 - |a|^2$

3. Vi använder villkoret att $|b| = |a|$ (att figuren är en romb) och från det producerar vi

$D_1 \cdot D_2 = 0$

4. Eftersom skalärprodukten är 0 så är de vinkelräta. Klara.

SeriousCephalopod skrev:

Du formulerade själv planen. Jag bara slutförde den.

Plan: Om vi kan visa att skalärprodukten av diagonalerna är 0 så vet vi att de är vinkelräta. Vi ska alltså använda villkoret $|a| = |b|$ för att visa att $D_2 \cdot D_2 = 0$

Utförande: 

1. Formulerar diagonalerna i termer av a och b. 

$D_1 = a + b$

$D_2 = b - a$

2. Formulerar deras produkt i termer av a och b

$D_1 \cdot D_2 = |b|^2 - |a|^2$

3. Vi använder villkoret att $|b| = |a|$ (att figuren är en romb) och från det producerar vi

$D_1 \cdot D_2 = 0$

4. Eftersom skalärprodukten är 0 så är de vinkelräta. Klara.

 Hur kan man med hjälp av villkoret visa att diagonalernas produkt = 0 ? Den delen hänger jag inte med på. 

i steg 3 alltså du vet att den ena diagonalen = 0 för att man tar vektor b-a och om man gör så fast tar längden så ger det 0 right?

Jag menar förstås skalärprodukt så att vi är klara på det men

$\vert a\vert=\vert b\vert\Rightarrow\;\vert a\vert^2=\vert b\vert^2\Rightarrow\;\vert a\vert^2-\vert b\vert^2=0$

Alla storheter som inte har || eller är 0 betecknar vektorer eftersom det var den konventionen som du började med i toppposten. 

SeriousCephalopod skrev:

Jag menar förstås skalärprodukt så att vi är klara på det men

$\vert a\vert=\vert b\vert\Rightarrow\;\vert a\vert^2=\vert b\vert^2\Rightarrow\;\vert a\vert^2-\vert b\vert^2=0$

 Jag tar en paus, kommer tillbaks senare och studerar allt du har sagt. Om jag fortfarande inte förstår då så berättar jag det och jag kommer säkert kunna ställa bättre frågor. 

Tack så mycket för hjälpen hittills. Jag gillar när du gör en lista och redovisar hur man ska tänka/göra, det underlättade väldigt mycket. 

SeriousCephalopod skrev:

Jag menar förstås skalärprodukt så att vi är klara på det men

$\vert a\vert=\vert b\vert\Rightarrow\;\vert a\vert^2=\vert b\vert^2\Rightarrow\;\vert a\vert^2-\vert b\vert^2=0$

Alla storheter som inte har || eller är 0 betecknar vektorer eftersom det var den konventionen som du började med i toppposten. 

 Okej jag börjar om från början.  
Jag ska visa att mellanliggande vinkeln för diagonalerna i en romb är 90 grader. 
En bra början är att definera de två diagonalerna. 
$$\begin{gathered} D_1=b+a \\ {D}_2=b-a \end{gathered}$$   
Klart, där har vi de båda diagonalerna. Nu ska jag visa att deras mellanliggande vinkel är 90 grader.  Jag vet inte hur jag kan visa det med skalärprodukten, jag vet att om mellanliggande vinkeln är 90 så är skalärprodukten lika med 0. Men jag ska försöka på ett annat sätt som jag kom på istället.
Om mellanliggande vinkeln är 90 grader så betyder det att 
${\left(\frac{\left|a+b\right|}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\left|b-a\right|}{2}\right)}^2=a^2$  Då använder jag phytagoras sats baserat på denna figuren i bilden nedanför. 


Jag vet inte hur krångligt det blir att visa att VL = HL men det kanske inte är så krångligt? Ska jag försöka göra det?      Om jag gör på detta sättet så förstår jag hur jag bevisar det också. 

Jag förstår inte hur du får att
$D_1·D_2={\left|b\right|}^2-{\left|a\right|}^2$   ?

Hej!

Steg 1. En rombs sidor är lika långa.

Steg 2. Rombens sidor representeras av de två vektorerna $a$ och $b$, vars längder är lika stora $|a|=|b|$.

Steg 3. Rombens diagonaler representeras av de två vektorerna $a+b$ och $a-b$.

Steg 4. Skalärprodukten $(a+b)\cdot(a-b)$ talar om hur stor vinkeln är mellan rombens diagonaler; mer specifikt ger skalärprodukten cosinusvärdet för vinkeln mellan diagonalerna.

Steg 5. Skalärprodukten beräknas till $(a+b)·(a-b)=a·a-b·b=|a{|}^2-|b{|}^2.$