diagonalen av rektangel, ekvationssystem

Det ser rätt ut tycker jag. Nu har du fått en negativ rot, som i det här fallet inte är av betydelse (finns inga negativa sidor). X = roten ur 2. 

Med hjälp av din rot kan du nu bestämma y. Om du bildar en triangel med dem värdena du får på x och y, kan du bestämma diagonalen med hjälp av en viss sats. Kommer du vidare? 

läxhjälp7 skrev:

Det ser rätt ut tycker jag. Nu har du fått en negativ rot, som i det här fallet inte är av betydelse (finns inga negativa sidor). X = roten ur 2. 

Med hjälp av din rot kan du nu bestämma y. Om du bildar en triangel med dem värdena du får på x och y, kan du bestämma diagonalen. Kommer du vidare? 

Ursäkta skrev fel, x = 3 + roten ur 2

Din uträkning är nästan rätt.

Det ska bli $x=3\pm\sqrt{2}$.

Du får alltså de båda lösningarna $x_1=3-\sqrt{2}$ och $x_2=3+\sqrt{2}$, som båda är större än 0 och därför giltiga.

Välj en av lösningarna, beräkna motsvarande värde på $y$ och använd Pythagoras sats för att få fram ett uttryck för diagonalen.

Extrauppgift: Vad blir resultatet och du istället väljer den andra lösningen på $x$? Varflr blir det så?

sätter in då 3+roten ur 2 i  -->    2x+2y = 12

fick då y till = 1.585...

gör jag rätt när jag tar 2(3 + roten ur 2)? hur ska man beräkna det? eftersom man tar 2 gånger roten ur 2? blir det roten ur 4?

Alternativt:

$xy=7$

$2x+2y=12\Rightarrow x+y=6$

d = diagonalen

$d^2=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=$

$6^2-2\cdot 7=36-14=22$

$d=\sqrt{22}$

MirandaB skrev:

sätter in då 3+roten ur 2 i  -->    2x+2y = 12

fick då y till = 1.585...

gör jag rätt när jag tar 2(3 + roten ur 2)? hur ska man beräkna det? eftersom man tar 2 gånger roten ur 2? blir det roten ur 4?

Ertersom du vet att $y=6-x$ och att $x=3+\sqrt{2}$ så får du att $y=6-(3+\sqrt{2})=3-\sqrt{2}$.

-----------

Nej $2\cdot\sqrt{2}$ är inte lika med $\sqrt{4}$ utan istället $\sqrt{8}$

Tack, men hur blir 2 gånger roten ur 2, roten ur 8 nu igen?

Det är för att $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$. Är du med på det?

I ditt fall är $b=2$ och $\sqrt{a}=2$, dvs $a=4$.

förstår det första, men inte att$\sqrt{a }$= 2?

Ditt uttryck är $2\cdot\sqrt{2}$.

Jämför det med $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$.

Då har du att $\sqrt{a}=2$ och $b=2$.