Diagnos på derivator och integraler

Ett lämpligt förstasteg är att, som du antyder, utnyttja produktregeln för att ta reda på vad y' är om $y=x*\sin \left(x\right)$.

Då detta är gjort så kan uttrycken för y och y' sättas in i differentialekvationen för att se om vänsterled är detsamma som högerled.

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/derivatan-av-en-produkt

Ska jag börja bakifrån då? Jag gjorde såhär. Men förstår inte mitt fel?

Bra. Det ser rätt ut.

Då har du ett uttryck för y, och ett resulterande uttryck för y'. Då kan du ersätta y och y' i differentialekvationen med motsvarande uttryck och se om högerledet blir detsamma som vänsterledet.

Okej tack, testar 

Är det rätt nu 

Du har räknat rätt.

För att var tydlig bör du dock markera att du hämtat ena sidan av den understrykna ekvationen från vänsterledet och den andra från högerledet, annars kan man tro att du av någon anledning är mäkta stolt över att ha insett att 

$x^2*\cos \left(x\right)=x^2*\cos \left(x\right)$

vilket ju är trivialt. Man brukar skriva det som 

VL: [uträkning av vänsterled]

HL: [uträkning av högerled]

VL=HL VSV.

VSV står för "Vilket skulle visas".