Diafonisk ekvation

Hej. Jag försöker att lösa en uppgift om Diofantiska ekvationer, men jag förstår ej hur jag ska lösa, främst tror jag då min uträkning vid Euklids ekvation bara består av 2 led.
Detta är frågan:

Bestäm samtliga lösningar till den Diofantiska ekvationen
36x + 45y = 27

Och här är mitt försök på uträkningen i bifogad bild:

Skulle någon kunna hjälpa mig komma vidare, ev peka ut var det gick fel och visa hur man kan göra.
Om du behöver tydligare info om min uträkning så skriver jag gärna ut det!

Hej,

Ser bra ut överlag. I slutet har du dock $5\cdot 1 + 4 \cdot (-1) = 1$ , men du vill ju lösa $4x + 5y = 3$ . Så du kan multiplicera med $3$ och få $5 \cdot 3 + 4 \cdot (-3) = 3$ . Här får du då $x_0 = -3$ och $y_0 = 3$ . Sedan kan du använda formeln för generella lösningar.

jan Maku skrev:
Hej,

Ser bra ut överlag. I slutet har du dock $5\cdot 1 + 4 \cdot (-1) = 1$ , men du vill ju lösa $4x + 5y = 3$ . Så du kan multiplicera med $3$ och få $5 \cdot 3 + 4 \cdot (-3) = 3$ . Här får du då $x_0 = -3$ och $y_0 = 3$ . Sedan kan du använda formeln för generella lösningar.

Ah okej , så man löser liksom så på dessa uträkningar att man gör den "nya" ekvationen och sedan när man har satt högerledet till 1 multiplicera hela ekvationen så att högerledet blir den gcd igen?

Ja precis, du vill ju ha svaret till den “riktiga ekvationen”. Dock är det inte gcd(36,45) = 9 som står i HL utan 27/9=3 i detta fall.

Ah okej, fattar. Tack så mycket för ditt svar! :D

Svara

Visa senaste svar