Determinanter/Lös matrisekvation

Hej!

Jag sitter med en uppgift där man ska:

Lösa matrisekvationen AX-B=2(X^TC)^T om:

$A = (\begin{matrix} 4 & 1 \\ - 5 & 3 \\ 6 & - 1 \end{matrix}), B = (\begin{matrix} - 7 & 1 \\ 2 & - 1 \\ 5 & 5 \end{matrix}), C = (\begin{matrix} 1 & - 2 & 2 \\ 2 & 1 & - 1 \end{matrix})$

Har ni tips på hur man ska ta sig an uppgiften?

Tack!

Försök samla alla X i ena ledet. Tips: det gäller att $(BA)^T=A^TB^T$ samt att $(A^T)^T=A$ . :)

Hej Mile,

Ekvationen kan skrivas

$AX-B=2C^{t}X \iff (A-2C^{t})X=B.$

Matrisen $M=A-2C^{t}$ är av typ $3\times 2$ och har därför inte någon invers. För att få en kvadratisk matris som eventuellt har en invers multipliceras ekvationen med transponatet $M^{t}=A^{t}-2C$ från vänster. Detta ger ekvationen

$M^{t}MX=M^{t}B.$

Om den kvadratiska $(2\times 2)$ -matrisen $M^{t}M$ är inverterbar så har du lösningen till matrisekvationen.

$X = (M^{t}M)^{-1}M^{t}B.$

Okej, tack så mycket!!!

Svara

Visa senaste svar