Determinanter

1. Ja, det(AB)= det(A)*det(B).

2. Om du multiplicerar en matris med en tal däremot, då är varje rad multiplicerat med denna tal:

det(3A) = 3^3det(A).

3. A^T betyder transponat, när rader blir kolonn och kolonn blir rader. Determinanten är oförändrat.

Edit: jag har varit lite otydligt så jag omformulerar min punkt 2!

Om du multiplicerar bara en rad eller en kolonn med en tal $a$, då multipliceras determinant med denna tal. Men om du multiplicerar alla rad då upprepas talet för varje rad, $a \cdot a \cdot a \cdot ... det(A) = a^{n} det(A)$.

Tack för vägledning!

Då har jag att

det (AB) = -21 och

det (3A) = 81.

A^T måste då bli 3 eftersom determinanten förblir oförändrad vid transponat, dvs när rader byter plats med kolonner och vice versa.

Fjärde uppgiften är att ta reda på

det ((B^4)^-1).

Vi vet att B är en 3*3-matris vars determinant har värdet -7.

Är det så att man ska ta determinanten för B (vilken är -7) upphöjd i 4 (vilket skulle bli 2401) och sedan ta inversen på 2401?

Det är kanske något viktigt steg här i matrisräkning som jag bör ta hänsyn till?

Jag vet ju inte hur matrisen B ser ut, endast att determinanten har värdet -7.

Edit: ok, nu vet jag att det stämmer att man ska ta inversen på 2401, vilken är 1/2401. 

Den sista uppgiften innebär endast att man ska höja upp det(B) i 10 och det blir alltså (-7)^10.

Sorry Lisa jag hann inte återkomma för vi hade mycket idag men det ser ut att du har klarat det galant!

Det är ok! Jag listade ut det hela.