determinanten
Vad är det för fel i min determinant? här är matrisen
3 2 2 0
2 0 0 -2
2 0 0 -2
0 -2 -2 -3
jag räknar på så sätt att jag gauss eliminerar den till övre triangulär form och sedan multiplicerar diagonalen (har koll på om jag byter rad, eller förlänger/kortar en rad också såklart!)
då byter jag plats på rad 1 med 2(determinanten byter tecken), samt rad 3 med rad 4(determinanten byter tecken igen). Och då får jag följande matris
2 0 0 -2
3 2 2 0
0 -2 -2 -3
2 0 0 -2
multiplicerar rad 1 med (-3/2) och flyttar till rad 2.... Drar (-1) från rad 1 till rad 4:
2 0 0 -2
0 0 0 3
0 -2 -2 -3
0 0 0 0
men alltså.. då är determinanten 0, och det ska de inte vara.
Huvudsaken med detta är ju att jag egentligen ska finna egenvektorerna och då såklart egenvärderna, och jag har sett att de ska finnas egenvektorer, hur tusan..... Vad är det för fel?
Om två rader i en matris är samma så är determinanten noll. Det bör du ha lärt dig.
Du vet också att Ax=cx där x är egenvärdet. Eftersom egenvärdet är noll ska du lösa Ax=0.
För att beräkna egenvektorerna så ska du ju räkna ut för vilka som och sedan hitta nollrummet för matrisen .
Man kan direkt se att 0 är determinanten för matrisen eftersom två rader är lika, och det betyder också att 0 är ett egenvärde (eftersom ). Dock finns ju tre till (även om de skulle kunna vara samma.
Hondel skrev :För att beräkna egenvektorerna så ska du ju räkna ut för vilka som och sedan hitta nollrummet för matrisen .
Man kan direkt se att 0 är determinanten för matrisen eftersom två rader är lika, och det betyder också att 0 är ett egenvärde (eftersom ). Dock finns ju tre till (även om de skulle kunna vara samma.
men för jag hade tänkt att jag skulle sätta -lambda på all diagonal, och gauss elimienra den till övre triangulär, för att seda multiplicera ihop all diagonal a la en vanlig 4x4 matris.
men då kan man ju se att de kommer bli noll? hur hade man gjotr då
