Determinant uppgift

Var får du absolutbeloppet på sista raden ifrån (där du multiplicerar några siffror)? Annars går det bra. Determinanten är lika med -42.

Ja det kan man, men varför? Kofaktorutvecklar du längs kolonn 1 i din sista determinant får du en 3x3 determinant som multipliceras med 1 och bara 3x3 determinanten blir kvar, gör samma sak igen, och igen, och igen, till slut får du bara (-1*3*2*7)=-42 kvar.

Smutstvätt skrev:

Var får du absolutbeloppet på sista raden ifrån (där du multiplicerar några siffror)? Annars går det bra. Determinanten är lika med -42.

 Okej, när jag tänker efter nu vet jag inte riktigt varför jag tog absolutbeloppet. Fick väll för mig att determinanten alltid skulle vara positiv. Känns rätt du säger det. Tack!

Moffen skrev:

Ja det kan man, men varför? Kofaktorutvecklar du längs kolonn 1 i din sista determinant får du en 3x3 determinant som multipliceras med 1 och bara 3x3 determinanten blir kvar, gör samma sak igen, och igen, och igen, till slut får du bara (-1*3*2*7)=-42 kvar.

 Räknade ut det nu såhär så såg att det stämde. Tack!

lamayo skrev:

Moffen skrev:

Ja det kan man, men varför? Kofaktorutvecklar du längs kolonn 1 i din sista determinant får du en 3x3 determinant som multipliceras med 1 och bara 3x3 determinanten blir kvar, gör samma sak igen, och igen, och igen, till slut får du bara (-1*3*2*7)=-42 kvar.

 Räknade ut det nu såhär så såg att det stämde. Tack!

 ?

Jag menar att om du kofaktorutvecklar längs kolonn 1 ( INTE rad 1) så slipper du beräkna de extra determinanterna. Jag förstår inte riktigt vad du menar?

Utveckla längs den första kolonnen (som består av en 1:a och tre nollor).

    $\displaystyle1\cdot(-1)^{1+1}\cdot\left|\begin{matrix}0&2&1\\3&1&0\\6&-4&4\end{matrix}\right|$.

Sarrus regel hjälper dig beräkna $3\times 3$-determinanten.

Med Sarrus regel blir resultatet

    $\displaystyle1\cdot(-1)^{1+1}\cdot(0+0+(-12)-6-0-24)=-12-30=-42.$

Okej, då förstår jag. Tack så mycket!