Determinant av 4x4-matris

Hej

Visa hur du göra så kan vi se vart det går fel!

Hej!

Addera Kolumn 2 till Kolumn 1 och addera 0,5Kolumn 1 till Kolumn 4.

    $\displaystyle\left|\begin{matrix}1&-4&5&6\\2&-2&3&1\\-1&0&9&3\\3&-2&7&1\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}-3&-4&5&4\\0&-2&3&0\\-1&0&9&3\\1&-2&7&0\end{matrix}\right|$

Hur menar du med 0,5*Kolumn 1 till Kolumn 4?

$\left(\begin{array}{cccc}1& -4& 5& 6\\ 2& -2& 3& 1\\ -1& 0& 9& 3\\ 3& -2& 7& 1\end{array}\right) \to \left(\begin{array}{cccc}1& -4& 5& 6\\ 0& 6& -7& -11\\ 0& -4& 14& 9\\ 0& 10& -8& -17\end{array}\right) \to -\left(\begin{array}{cccc}1& 5& -4& 6\\ 0& -7& 6& -11\\ 0& 14& -4& 9\\ 0& -8& 10& -17\end{array}\right) \to -\left(\begin{array}{cccc}1& 5& -4& 6\\ 0& -7& 6& -11\\ 0& 0& 8& -13\\ 0& 0& \raisebox{1ex}{$38$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$8$}\right.& \raisebox{1ex}{$-59$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$8$}\right.\end{array}\right) \to -\left(\begin{array}{cccc}1& 5& -4& 6\\ 0& -7& 6& -11\\ 0& 0& 8& -13\\ 0& 0& 0& \raisebox{1ex}{$11$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$32$}\right.\end{array}\right)$

$-(1 * (-7) * 8 *\hspace{0.17em}\frac{11}{32}) =\hspace{0.17em}\frac{560}{32} =\hspace{0.17em}17,5$

Addera (1/3)Kolumn 4 till Kolumn 1 och addera (-3)Kolumn 4 till Kolumn 3.

    $\displaystyle\left|\begin{matrix}-3&-4&5&4\\0&-2&3&0\\-1&0&9&3\\1&-2&7&0\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-4&-7&4\\0&-2&3&0\\0&0&0&3\\1&-2&7&0\end{matrix}\right|$

Edit: Rättade felaktigt -5/9 till -5/3.

Hmm, om jag skulle vara en person som skulle räta vad du har gjort blir det väldigt svårt att följa med din tankegång så vissa alltid vad för radoperationer du gör. Har själv inte räknat den men nu kan du göra en kofaktorutvecklingen efter kolumn 1 vilket ger dig en 3x3 determinant.

Addera (-1)Rad 2 till Rad 4 och addera (-2)Rad 2 till Rad 1.

    $\displaystyle\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-4&-7&4\\0&-2&3&0\\0&0&0&3\\1&-2&7&0\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&0&-13&4\\0&-2&3&0\\0&0&0&3\\1&0&4&0\end{matrix}\right|$

Edit: Rättade felaktigt -5/9 till -5/3.

Utveckla längs Rad 3.

$\displaystyle\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-4&-7&4\\0&-2&3&0\\0&0&0&3\\1&-2&7&0\end{matrix}\right|=3(-1)^{3+4}\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-4&-7\\0&-2&3\\1&-2&7\end{matrix}\right|$

Edit: Rättade felaktigt -5/9 till -5/3.

Addera Rad 3 till Rad 1 och därefter addera (-2)Rad 2 till Rad 3.

$\displaystyle 3(-1)^{7}\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-4&-7\\0&-2&3\\1&-2&7\end{matrix}\right|=-3\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-6&0\\0&-2&3\\1&0&1\end{matrix}\right|$

-2 * (rad 1) adderas med (rad 2).

(rad 1) adderas med (rad 3).

-3 * (rad 1) adderas med (rad 4).

------------------------------------------------------

(kolumn 2) och (kolumn 3) byter plats. 

------------------------------------------------------

2 * (rad 2) adderas med (rad 3).

($-\frac{7}{8}$) * (rad 2) adderas med (rad 4).

------------------------------------------------------

($-\frac{38}{64}$) * (rad 3) adderas med (rad 4).