10 svar
2245 visningar
Fallet behöver inte mer hjälp
Fallet 37 – Fd. Medlem
Postad: 2 aug 2018 12:44

Determinant av 4x4-matris

Jag har matrisen 1-4562-231-10933-271 och ska beräkna determinanten. Jag tänker mig att jag ska triangularisera den men när jag gör det får jag väldigt mycket bråk i slutet och väldigt stora svar. Svaret är 38 och jag kommer upp i över tusen. Har försökt göra uppgiften flera gånger och börjat triangularisera på olika ställen men det hjälper inte. Har använt elementära radoperationer när jag räknat. Ett förslag på början hade uppskattats så att jag kan se om jag har tänkt rätt när jag börjar på uppgiften. 

jonis10 1919
Postad: 2 aug 2018 12:46

Hej

Visa hur du göra så kan vi se vart det går fel!

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 2 aug 2018 13:09

Hej!

Addera Kolumn 2 till Kolumn 1 och addera 0,5Kolumn 1 till Kolumn 4.

    1-4562-231-10933-271=-3-4540-230-10931-270\displaystyle\left|\begin{matrix}1&-4&5&6\\2&-2&3&1\\-1&0&9&3\\3&-2&7&1\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}-3&-4&5&4\\0&-2&3&0\\-1&0&9&3\\1&-2&7&0\end{matrix}\right|

Fallet 37 – Fd. Medlem
Postad: 2 aug 2018 13:13

Hur menar du med 0,5*Kolumn 1 till Kolumn 4?

Fallet 37 – Fd. Medlem
Postad: 2 aug 2018 13:16 Redigerad: 2 aug 2018 13:22

1-4562-231-10933-271 1-45606-7-110-4149010-8-17 -15-460-76-11014-490-810-17 -15-460-76-11008-1300388-598 -15-460-76-11008-130001132

-(1 * (-7) * 8 *1132) =56032 =17,5

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 2 aug 2018 13:20 Redigerad: 2 aug 2018 13:52

Addera (1/3)Kolumn 4 till Kolumn 1 och addera (-3)Kolumn 4 till Kolumn 3.

    -3-4540-230-10931-270=-53-4-740-23000031-270\displaystyle\left|\begin{matrix}-3&-4&5&4\\0&-2&3&0\\-1&0&9&3\\1&-2&7&0\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-4&-7&4\\0&-2&3&0\\0&0&0&3\\1&-2&7&0\end{matrix}\right|

Edit: Rättade felaktigt -5/9 till -5/3.

jonis10 1919
Postad: 2 aug 2018 13:28

Hmm, om jag skulle vara en person som skulle räta vad du har gjort blir det väldigt svårt att följa med din tankegång så vissa alltid vad för radoperationer du gör. Har själv inte räknat den men nu kan du göra en kofaktorutvecklingen efter kolumn 1 vilket ger dig en 3x3 determinant.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 2 aug 2018 13:28 Redigerad: 2 aug 2018 13:53

Addera (-1)Rad 2 till Rad 4 och addera (-2)Rad 2 till Rad 1.

    -53-4-740-23000031-270=-530-1340-23000031040\displaystyle\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-4&-7&4\\0&-2&3&0\\0&0&0&3\\1&-2&7&0\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&0&-13&4\\0&-2&3&0\\0&0&0&3\\1&0&4&0\end{matrix}\right|

Edit: Rättade felaktigt -5/9 till -5/3.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 2 aug 2018 13:31 Redigerad: 2 aug 2018 13:54

Utveckla längs Rad 3.

-53-4-740-23000031-270=3(-1)3+4-53-4-70-231-27\displaystyle\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-4&-7&4\\0&-2&3&0\\0&0&0&3\\1&-2&7&0\end{matrix}\right|=3(-1)^{3+4}\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-4&-7\\0&-2&3\\1&-2&7\end{matrix}\right|

Edit: Rättade felaktigt -5/9 till -5/3.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 2 aug 2018 13:35 Redigerad: 2 aug 2018 13:54

Addera Rad 3 till Rad 1 och därefter addera (-2)Rad 2 till Rad 3.

3(-1)7-53-4-70-231-27=-3-53-600-23101\displaystyle 3(-1)^{7}\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-4&-7\\0&-2&3\\1&-2&7\end{matrix}\right|=-3\left|\begin{matrix}-\frac{5}{3}&-6&0\\0&-2&3\\1&0&1\end{matrix}\right|

Fallet 37 – Fd. Medlem
Postad: 2 aug 2018 13:40

-2 * (rad 1) adderas med (rad 2).

(rad 1) adderas med (rad 3).

-3 * (rad 1) adderas med (rad 4).

------------------------------------------------------

(kolumn 2) och (kolumn 3) byter plats. 

------------------------------------------------------

2 * (rad 2) adderas med (rad 3).

(-78) * (rad 2) adderas med (rad 4).

------------------------------------------------------

(-3864) * (rad 3) adderas med (rad 4).

Svara
Close