Determinant

Jag är förvirrad över varför denna likhet gäller? Finns det en allmän regel som har tillämpats?

Kort svar: ja. Det som står gäller generellt. Determinanten är multilinjär i sina kolonner (och rader) och noll om två kolonner (eller rader) är lika. Det följer från detta att determinanten byter tecken om vi byter plats på två kolonner (eller rader) och att determinanten är noll om kolonnerna (eller raderna) är linjärt beroende.

Ett alternativt sätt att lösa den är att utnyttja att det(x y z) = x•(y $\times$ z).

Hur gick det med denna?

Så här kan man lösa uppgiften med trippelprodukten.

$({\vec{v}}_{1} + {\vec{v}}_{2}) ∙ (({\vec{v}}_{2} + {\vec{v}}_{3}) \times ({\vec{v}}_{3} + {\vec{v}}_{1})) = ({\vec{v}}_{1} + {\vec{v}}_{2}) ∙ ({\vec{v}}_{2} \times {\vec{v}}_{3} + {\vec{v}}_{2} \times {\vec{v}}_{1} + {\vec{v}}_{3} \times {\vec{v}}_{1}) = \pm ({\vec{v}}_{1} + {\vec{v}}_{2}) ∙ ({\vec{v}}_{1} - {\vec{v}}_{3} + {\vec{v}}_{2}) = \pm ({\vec{v}}_{1} + {\vec{v}}_{2}) ∙ ({\vec{v}}_{1} + {\vec{v}}_{2}) = \pm (1 + 1) = \pm 2 .$

Plustecken om vektorerna är positivt orienterade. Minustecken om vektorerna är negativt orienterade.

Eftersom man ville ha beloppet av determinanten så blir svaret 2.

Svara