Det skuggade områdets area, gammalt np

Det ser ut som att du har tagit roten ur varje term för sig i ekvationen (Pythagoras). Mycket otillåtet!
Under rottecknet har du 4r² + 4r² = 8r². Roten ur det är r$\sqrt{8}$ = 2r$\sqrt{2}$ som alltså är diametern i stora cirkeln.

Det är en aning enklare att se att radien i den stora cirkeln är diagonal i en kvadrat med sidan r, alltså r$\sqrt{2}$.
Vilket man förstås kan få med Pythagoras sats om man inte kommer ihåg att diagonalen i en kvadrat är $\sqrt{2}$ gånger sidan.