Det komplexa talplanet

Hej,

Har kört fast på en fråga som lyder;

Lös nedanstående problem.
a) Martin påstår att likheten |𝑧1 + 𝑧2| = |𝑧1| + |𝑧2| gäller för alla komplexa tal 𝑧1 och 𝑧2. Ge argument varför det måste vara falskt.
b) Viktor påstår att det finns minst två komplexa tal 𝑧1 och 𝑧2, båda skilda från noll, för vilka
likheten: |𝑧1 + 𝑧2| = |𝑧1| + |𝑧2| gäller. Ge argument varför det måste vara sant.
c) Gustav inser dessutom att det går att finna många sådana par av komplexa tal 𝑧1 och 𝑧2.
Undersök och beskriv hur 𝑧1 och 𝑧2 ska ligga i förhållande till varandra i det komplexa
talplanet för att likheten: |𝑧1 + 𝑧2| = |𝑧1| + |𝑧2| ska gälla. Motivera dina slutsatser.

Jag har löst a och b uppgifterna, men kört fast på c uppgiften.

Jag tänker själv att så länge z1 och z2 ligger i samma kvadrant i det komplexa talplanet så bör likheten uppfyllas. Men om till exempel z1 ligger i första kvadranten och z2 i den andra kvadranten så kommer likheten att vara falsk.

Dock läste jag i en annan tråd (vet ej hur man länkar) att någon hade sagt att det bara gäller om z1 och z2 befinner sig på samma sträcka ("samma" vektor-pil från origo, fast med olika längder) exempelvis; 2+2i och 3+3i. Eller ja, det var så jag tolkade det iallafall. Men efter att ha testat själv så insåg jag att det uppfyllas även om de inte befinner sig på "samma sträcka", så länge de befinner sig i samma kvadrant. Exempelvis; 3+i och 2+5i. 

Kort sagt undrar jag bara om man kan säga att likheten uppfylls så länge z1 och z2 ligger i samma kvadrant?