Det finns en punkt kallad L2 som ligger på Jordens skuggsida

Det är ett ganska långt problem. Bäst att läsa om Lagrangepunkter som koncept först: 

https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_point

Därefter kommer det att vara att lösa ett centralrörelseproblem där centripetalkraften är summan av jorden och solens gravitationskrafter. 

Tack så mycket! Ska kolla på det :)

Hej, jag behöver fortfarande hjälp med att lösa centralrörelseproblemet, jag vet inte riktigt hur jag ska ta mig tillväga nu :)

Tack på förhand!

hehe, det finns nog lite tid över. Hur ser figuren ut och vad har du kommit fram till än så länge?

Jag kan infoga en bild här :)

Jag vet inte riktigt hur jag ska göra

Du verkar inte vara den enda som undrar, kika här och se ifall du förstår. Annars hjälper vi gärna till!

Hej, jag behöver fortfarande hjälp :) jag vet inte vilken formel  jag ska använda och hur jag ska börja. Det jag måste ta reda på är avståndet mellan jorden och sateliten L2, men hur gör jag det? Jag försökte ta hjälp av den andra tråden, men det var för många som var delaktiga och jag vet inte riktigt vem man ska följa 

Jag har tagit fram olika värden som 

jordens massa = 5,972 x 10^24 kg

solens massa = 1,989 x 10^30 kg

avstånd mellan solen och jorden = 149 600 000 km

Tack så mycket för hjälpen på förhand!

Jag skulle försöka med att sätta upp de krafter som verkar på satelliten mot solen och centripetalkraften

Dragningskraft från solen ( beräknas med Newtons gravitationslag) + Dragningskraft från jorden ( beräknas med Newtons gravitationslag) = m*a

Där a är satellitens acceleration och m är satellitens massa

Om du sätter upp den här ekvationen kan du förkorta bort m och a kan du uttrycka i, med hjälp av lite omvandlingar, omloppstid och avstånd till solen

det borde rimligen bara bli en obekant om man gör rätt 

Tack! 

Kan jag alltså omvandla formeln till F= m x g = mv^2/r  ? och ta reda på v? och sedan ? 

g kan du inte räkna med eftersom vi är så långt från jorden.

eftersom accelerationen a = v²/r där r är avståndet till solens mitt

så är kraften mv²/r, m är satellitens massa

banhastigheten v kan beräknas som 2(pi)r/T,
r är fortfarande avståndet till solen,
T är periodtiden, dvs den tid det tar att åka ett varv runt solen.

Nu borde du kunna få ihop ekvationen

Bara så att jag förstår rätt, är r solens radie? Eller är det avståndet från jordens mitt till solens mitt? Och tack igen!

Man kan strunta i solens dragningskraft, men jag vet inte hur fel det blir.

Laguna skrev:

Man kan strunta i solens dragningskraft, men jag vet inte hur fel det blir.

Troligen blir felet ganska litet men man ser det när man sätter in värden i de två gravitationstermerna

Hur ska min ekvation formuleras isånnafall? Är det något jag måste räkna i förhand för att formulera en ekvation eller hur blir den?

Och T periodtiden är väl 365 dagar vilket motsvarar 31 556 926 sekunder 

och a =v^2/r = mv^2/r eller hur ska ekvationen formuleras, det är den biten jag inte riktigt har greppat än. Hur brukar en sådan ekvation se ut vid beräkning av avstånd mellan en planet och en satellit? 

Mycket tacksam för alla svar!

Börja med att utnyttja det jag skrev i  inlägg #11

Okej, men hade jag rätt med vad T är? Eller beräknas den på annat vis?

T är mycket riktigt ett år.

Okej, det innebär alltså att hastigheten v kan beräknas på följande vis:

v= 2(pi)r/T = (2 x 3.14 x 149 600 000)/31 556 926(sekunder på ett år) => v = 29,786314483 m/s ca 29,8 m/s 

Stämmer detta, och hur tar jag mig vidare, och för vad ska jag veta omloppstiden (jorden)? 

nej det stämmer inte för du vet inte vad r är, det är det du ska räkna ut. 

Gör en liten bild så blir det enklare

SOL......avstånd till jord....JORDEN...en_bit_till...Satellit

Det är avståndet mellan jorden och satelliten du ska räkna ut, men det är avståndet mellan solens medelpunkt och satelliten som är radien i omloppsbanan

Din ekvation borde se ut så här:

F_{gravitation_från_solen} +  F_{Gravitation_från_jorden} = mv²/(avstånd till solen) 

där högerledet kan skrivas om till m(2pi(avstånd till solen))²/(T*(avstånd_till_solen))

som förenklas till

m(2pi(avstånd till solen))/T

Edit oops här skrev jag fel, 2pi ska kvadreras!

Tre off topic-inlägg raderade. /Moderator

Ture skrev:

nej det stämmer inte för du vet inte vad r är, det är det du ska räkna ut. 

Gör en liten bild så blir det enklare

 

SOL......avstånd till jord....JORDEN...en_bit_till...Satellit

Det är avståndet mellan jorden och satelliten du ska räkna ut, men det är avståndet mellan solens medelpunkt och satelliten som är radien i omloppsbanan

Din ekvation borde se ut så här:

F_{gravitation_från_solen} +  F_{Gravitation_från_jorden} = mv²/(avstånd till solen) 

där högerledet kan skrivas om till m(2pi(avstånd till solen))²/(T*(avstånd_till_solen))

som förenklas till

m(2pi(avstånd till solen))/T

Visst är m massan för solen?  och avståndet till solen, avståndet mellan solen och jorden

nej, m är satellitens massa

Solens och jordens massor kommer in i formlerna för resp gravitationskraft. Där kommer även satellitens massa in, så dessbättre  finns den med i alla termer så den går att förkorta bort när du skrivit ut hela ekvationen

Sen måste du hålla tungan rätt i mun, vi pratar hela tiden om tre olika avstånd.

Mellan solen och jorden, mellan jorden och satelliten och mellan satelliten och solen.

Försök skriva ut hela ekvationen så kan vi korrigera det som blir fel

m(2pi(avstånd till solen))/T = m x (centripetalaccelerationen = v^2/r = (4pi^2r)/T^2)

?

kan detta stämma på nått vis? Detta kan väl inte riktigt stämma eftersom att jag inte har med massan för solen och jorden??

centripetalaccelerationen kan även uttryckas som mW^r 

w = vinkelhastighet

hej30 skrev:

 

m(2pi(avstånd till solen))/T = m x (centripetalaccelerationen = v^2/r = (4pi^2r)/T^2)

?

kan detta stämma på nått vis? Detta kan väl inte riktigt stämma eftersom att jag inte har med massan för solen och jorden??

Är du med på att det verkar 3 olika krafter på satelliten?

1. Dragningskraft från solen, Vi kallar den F_s

2. Dragningskraft från jorden, vi kallar den F_j

3. Den fiktiva centrifugalkraften  som vi kallar F_c

F_s bestämmer vi med hjälp av Newtons gravitationslag

F_j bestämmer vi med Newtons gravitationslag

F_c bestämmer vi med centripetalkraften

För att systemet ska fungera måste följande ekvation gälla:

ekv  4:  F_s + F_j = F_c

Låt oss införa några beteckningar

s = avstånd sol-jord

x = avstånd satellit jord, det sökta avståndet!

M = solens massa

G = jordens massa

m = satellitens massa

T = jordens omloppstid runt solen = satellitens omloppstid runt solen

Det är Fc du har bestämt i föregående inlägg, dock har det smugit sig in ett fel, 2pi ska vara i kvadrat

Alltså 

Edit. : glömde att T ska vara i kvadrat

ekv 5:  Fc = m*4*(pi)²*(s+x)  / (T*T) 

Kan du, med användande av beteckningarna enl. ovan, skriva upp ett uttryck för F_s och och ett för F_j ?

Hej! jag har samma uppgift. jag undrar nu om jag har gjort rätt och hur jag fortsätter härifrån?

Hej! Gjorde om ekvationen, är detta rätt?

Är detta rätt?

svartkatt skrev:

Är detta rätt?

Nej, 

Jag har inte kollat siffrorna, men du gör två uppenbara fel.

1. Du använder avståndet r för alla avstånd vilket är fel, med min nomenklatur (jag håller mig till den så blir det mindre rörigt i tråden) så är avståndet till solen s och avståndet satellit jordmitt är x. Alltså ska satellitens avstånd till solen vara s+x

2. Du använder såvitt jag ser samma massa för sol och jord i uttrycken för dragningskraft vilket är fel. 

för din info svaret ska bli ungefär 0,01 ggr avståndet till solen dvs 1500 000 km eller 240 jordradier, med den kunskapen i bakfickan kan man göra en del approximationer innan man börjar sätta in siffror på allvar i ekvationen och minskar därmed risken för felräkning.

Hej, vad är det som gör att min lösning blir fel?? Jag kan inte se något som är fel med den, men ändå blir svaret inte 1.5 miljoner km. Tack på förhand!!

du har tappat bort kvadraten på avståndet vid beräkningen av F_s

Du verkar dessutom tappa bort kvadraten på T i sista raden. 

Sen ser jag inte hur du löste ut x, det blir ju minst sagt ett grisigt uttryck som bl.a innehåller x³ när man har förenklat.

Det var slarvigt av mig att inte sätta beräkningen av Fs  och T i kvadrat i lösningen, men när jag räknade använde jag rätt värden. Jag har nämligen inte löst ut x som du kan se, det jag gjorde var att använda geogebra för att lösa det, annars blir det för svårt . Jag tänker att det är nått annat som orsakar att det blir fel

jag har testat i Wolfram alfa, den kärvar oxå till det men om man gör vissa ingenjörsmässiga förenklingar i ekvationen så får man fram ett värde som stämmer tämligen bra. Dessutom verkar WA få vissa interna problem med de stora talen så jag handräknade och förkortade så långt att Wa kunde lösa uppgiften

Prova med att i uttrycket för Solens inverkan dvs F_s göra en förenkling i nämnaren skippa helt enkelt x så att nämnaren istället för att vara (x+s)² blir s², detta funkar eftersom s är väldigt mycket större än x (vi vet att x är cirka 1 % av s och när vi  kvadrerar blir felet i storleksordningen 1,01² dvs 2%, det kan vi ta)

Edit: Det visar sig att det slår rätt hårt i resultatet när man tar bort x-et enligt ovan så det var inte så bra.

Sen måste man kolla noga att man verkligen matat in rätt värden, jag gjorde det enkelt för mig genom att runda av

Solens massa till 2*10^30

jordens massa 6*10^24

Sol jord avstånd 150*10^9

T^2  till 10^15

Då svarade WA 1,68 *10^9 meter eller 263 jordradier vilket jag tycker borde vara godkänt med de här förenklingarna

Edit Om man inte approximerar bort x enligt ovan får man istället 1,3 *10^9 meter eller 204 jordradier vilket ligger väl långt ifrån vad det borde vara.

 Om du kollade på den hemsida som någon hänvisade till https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_point så står det en bit ned hur man kan ber L2 med en enkel approximativ metod

$x =Avstånd\_sol\_jord * \sqrt[3]{\frac{jordens\_massa}{3*solens\_massa}}$vilket ger svaret 0,01 *avståndet_sol_jord

Tack så mycket för att du hjälpt mig att gå i mål med uppgiften!