Det blir fel uträkning
Bestäm ekvationerna för den eller de tangenter till kurvan y=4x-x² som går igenom punkten (2,5)"
Min uträkning blir bara fel. Bara av att rita grafen ser jag att svaret y=5 inte stämmer alls. Däremot vet jag inte vad för fel jag gör 
Du har förutsatt att tangenten kommer tangera kurvan i punkten (2,5) men det gör den inte. Faktiskt går kurvan inte ens genom (2,5) ....
Rita så ser du bättre.
Okej. Det skiljer sig mellan att någon graf ”tangerar” och går ”igenom”. Hur ska jag i det här fallet tänka?
Ska man utgå från att tangenterna ska ha ska k värde som funktionen y? Dvs k värdet -1? Isåfall blir det
y-5=-1(x-2)
y= -x+2+5= -x+5
k-värdet ändrar sig ju hela tiden i ditt exempel.
Markera punkten (2,5)
Testa att rita in två tangenter som går genom punken (2,5)
Okej. Men hur ska jag tänka i just det här fallet?
Du kan sätta en punkt på grafen med koordinaterna (x,y) och sedan teckna k för linjen mellan punkten (2,5) och tangeringspunkten på grafen (x,y)
Dvs
Ersätt sedan k med derivata-uttrycket och du får en ekvation - i x och y.
Men och då har du en ekvation i enbart x som du löser och får troligen fram två värden på x.
osv
Förstår inte hur jag enbart får en ekvation av x om det i k=(y-5)/(x-2) där finns ju y med.?
För att sambandet mellan x och y för grafen är det som funktionen beskriver.
Dvs du sätter i stället för y in
Och då har du en ekvation av andra graden i x
Okej. Istället för y ska jag sätta 4x-x^2
((4x-x^2 ) - (5))/(x-2) ska det vara lika med -1 som då är lutningen? Eller vad ska det vara lika med?
Har jag löst rätt?
Helt rätt - bra gjort.
Ytterligare en lärorik uppgift
