Describe and sketch the set of points in R^3 (Matematik/Universitet)

Vet inte om bilden ger något, svårt att rita i 3-D.

y = z är ett plan. Det innehåller x-axeln och bildar 45° vinkel med xy- och xz-planen.

x = 1 är ett annat plan. Jag har inte ritat in det för det skulle bli för rörigt. Det är parallellt med yz-planet.

Den sökta orten är skärningslinjen mellan planen. Det är alltså en linje som skär x-axeln under rät vinkel i (1, 0, 0) och bildar 45° vinkel både med y-axelns och med z-axelns respektive riktningar.

Linjen kan skrivas (x, y, z) = (1, t, t)

Varifrån får du x + y + y = 0?

Laguna skrev:
Varifrån får du x + y + y = 0?

Jag provade mig fram bara eftersom y=z

Mogens skrev:
Vet inte om bilden ger något, svårt att rita i 3-D.

y = z är ett plan. Det innehåller x-axeln och bildar 45° vinkel med xy- och xz-planen.

x = 1 är ett annat plan. Jag har inte ritat in det för det skulle bli för rörigt. Det är parallellt med yz-planet.

Den sökta orten är skärningslinjen mellan planen. Det är alltså en linje som skär x-axeln under rät vinkel i (1, 0, 0) och bildar 45° vinkel både med y-axelns och med z-axelns respektive riktningar.

Linjen kan skrivas (x, y, z) = (1, t, t)

Hm oj hur kommer man på detta? Håller med om att det är svårt att rita I 3D. Men nu vill de att vi hittar o beskriver punkter som tillfredsställer den där klammer

Är det inte det jag gjort?

Punkterna som definieras av klammern är skärningslinjen mellan planen x = 1 och y = z.

Det är alltså en linje som skär x-axeln under rät vinkel i (1, 0, 0) och bildar 45° vinkel både med y-axelns och med z-axelns respektive riktningar.

Jag tycker det är svar på frågan. (1, t, t) är bonus.

Mogens skrev:
Är det inte det jag gjort?

Punkterna som definieras av klammern är skärningslinjen mellan planen x = 1 och y = z.

Det är alltså en linje som skär x-axeln under rät vinkel i (1, 0, 0) och bildar 45° vinkel både med y-axelns och med z-axelns respektive riktningar.

Jag tycker det är svar på frågan. (1, t, t) är bonus.

Jag tar svaret på frågan men hur man ska veta att en linje skär x-axeln under en rät vinkel samt 45 grader är klurigt tycker jag

Ja, det är klurigt. Men säger jag x = y i ett tvådimensionellt koordinatsystem är 45° mot x- och y-axeln inte så konstigt. Nu står det y = z, då kanske 45° mot y- och z-axeln är rimligt.

Åter till två dimensioner. Linjen x = 1 skär x-axeln under rät vinkel i (1, 0). I tre dimensioner har planet x = 1 normalvektorn (1, 0, 0), dvs den pekar i x-axelns riktning. Då skär den axeln under rät vinkel.

Mogens skrev:
Ja, det är klurigt. Men säger jag x = y i ett tvådimensionellt koordinatsystem är 45° mot x- och y-axeln inte så konstigt. Nu står det y = z, då kanske 45° mot y- och z-axeln är rimligt.

Åter till två dimensioner. Linjen x = 1 skär x-axeln under rät vinkel i (1, 0). I tre dimensioner har planet x = 1 normalvektorn (1, 0, 0), dvs den pekar i x-axelns riktning. Då skär den axeln under rät vinkel.

Aa nu fattar jag bättre med vad du menar med 45 grader. förstår även vad du menar med (1,0) rät vinkel. Gällande 3D så ser jag ej. Menar du såhär?(andra bilden)

destiny99 skrev:
Laguna skrev:
Varifrån får du x + y + y = 0?

Jag provade mig fram bara eftersom y=z

Det är tyvärr nonsens.

Varför skulle du lägga ihop x med två stycken y?

Laguna skrev:
destiny99 skrev:
Laguna skrev:
Varifrån får du x + y + y = 0?

Jag provade mig fram bara eftersom y=z

Det är tyvärr nonsens.

Varför skulle du lägga ihop x med två stycken y?

Ingen aning. Jag tolkade som en ekvation antar jag.

Jag tror vi tänker lika. Alltid svårt att säga när 3d dras ned till 2d.

Hoppas att detta stämmer som lite guidelines:

I R3:

Har man en implicit ekvation(innehåller någon eller några av variablerna x,y,x) så spänner detta upp ett plan.

I detta fall fanns 2 implicita ekvationer -> 2 plan.

2 plan kan antingen vara:

identiska
parallella och inte skära varandra alls
skära varandra längs en linje.

I fallet med 3 ekvationer -> 3 plan finns det fler fall:

Planen kan skära varandra i en punkt
Planen kan vara identiska
Planen kan vara parallella och inte skära varandra alls
Planen kan skära varandra i en linje
Planen kan skära varandra i två linjer
Planen kan skära varandra i tre linjer

Kommer strax illustration samt, förmodar jag, påminnelse om vilka fall jag missat ovan :-)

Ett annat tänk är ju att bara lösa ekvationsystemet och se vad lösningsmängden blir.

Analys skrev:
Hoppas att detta stämmer som lite guidelines:

I R3:

Har man en implicit ekvation(innehåller någon eller några av variablerna x,y,x) så spänner detta upp ett plan.

I detta fall fanns 2 implicita ekvationer -> 2 plan.

2 plan kan antingen vara:

identiska

parallella och inte skära varandra alls

skära varandra längs en linje.

I fallet med 3 ekvationer -> 3 plan finns det fler fall:

Planen kan skära varandra i en punkt

Planen kan vara identiska

Planen kan vara parallella och inte skära varandra alls

Planen kan skära varandra i en linje

Planen kan skära varandra i två linjer

Planen kan skära varandra i tre linjer

Kommer strax illustration samt, förmodar jag, påminnelse om vilka fall jag missat ovan :-)

Parallella osv i diagramform:

Analys skrev:
Hoppas att detta stämmer som lite guidelines:

I R3:

Har man en implicit ekvation(innehåller någon eller några av variablerna x,y,x) så spänner detta upp ett plan.

I detta fall fanns 2 implicita ekvationer -> 2 plan.

2 plan kan antingen vara:

identiska

parallella och inte skära varandra alls

skära varandra längs en linje.

I fallet med 3 ekvationer -> 3 plan finns det fler fall:

Planen kan skära varandra i en punkt

Planen kan vara identiska

Planen kan vara parallella och inte skära varandra alls

Planen kan skära varandra i en linje

Planen kan skära varandra i två linjer

Planen kan skära varandra i tre linjer

Kommer strax illustration samt, förmodar jag, påminnelse om vilka fall jag missat ovan :-)

Åh om det här är fakta du skrivit så antecknar jag ned allmänt inför framtiden när jag stöter påsåna problem.

Analys skrev:
Analys skrev:
Hoppas att detta stämmer som lite guidelines:

I R3:

Har man en implicit ekvation(innehåller någon eller några av variablerna x,y,x) så spänner detta upp ett plan.

I detta fall fanns 2 implicita ekvationer -> 2 plan.

2 plan kan antingen vara:

identiska

parallella och inte skära varandra alls

skära varandra längs en linje.

I fallet med 3 ekvationer -> 3 plan finns det fler fall:

Planen kan skära varandra i en punkt

Planen kan vara identiska

Planen kan vara parallella och inte skära varandra alls

Planen kan skära varandra i en linje

Planen kan skära varandra i två linjer

Planen kan skära varandra i tre linjer

Kommer strax illustration samt, förmodar jag, påminnelse om vilka fall jag missat ovan :-)

Parallella osv i diagramform:

Är det fallet med 2 plan eller 3 plan?

Det är fall med 3 plan med varsin färg. Trots att planen är oändliga har jag bara dragit korta linjer.