Dervivator och tillämpningar
Denna uppgift/fråga vet jag inte hur man tacklar så input här vore jag tacksam för...:)
Finns ett exempel i boken men med en rektangel men detta är ju en kon som e upp o nervänd.
Man ska ställa upp en funktion och sedan undersöka med derivata.
En kon har spetsen nedåt och basradiens ena ändpunkt N på kurvan y=9-x² i första kvadranten som figuren visar. Bestäm volymen största värde
Du ser att när basytan rör sig nedåt blir den större och höjden mindre.
Volymen beror av basarean i kvadrat och är direkt proportionell mot höjden.
Basytans radie är x så basarean är x2 pi
Höjden är y så volymen är x2y pi /3. Jag sätter pi/3 = k för den konstanten påverkar inte.
Ännu har vi inte använt kurvan. y = 9–x2 så vi ersätter y i volymuttrycket med 9–x2:
V(x) = k x2(9–x2)
V(x) = k(9x2–x4)
V’(x) = k(18x–4x3)
= –4kx(x2–9/2)
= –4kx(x+3/sqrt2)(x–3/sqrt2)
x är större än noll så enda intressanta nollstället är x = 3/sqrt2
x 0 3/sqrt2
V’ 0 + 0 –
V 0 Väx. Max. Avt.
V(3/sqrt2) ger konens största värde.
OBS hastigt nedskrivet, kan finnas fel, jag har inte kollräknat. Men metoden är nog riktig.
Tillägg: 6 dec 2023 10:41
”Volymen beror av basarean i kvadrat”
Fel, ska vara ”Volymen beror av basradien i kvadrat”
Tackar för det,
Kikat i morgon om jag förstår vad du gjort o hur man gör o tänker. Kan du skriva tabellen på svenska, sqrt e ju kvdrartrot, men men snälla förenkla, svårt ändå detta för mig.
Är detta det enklaste sätt att förklara uppgiften..
Mvh/H
Henrik 2 skrev:Tackar för det,
Kikat i morgon om jag förstår vad du gjort o hur man gör o tänker. Kan du skriva tabellen på svenska, sqrt e ju kvdrartrot, men men snälla förenkla, svårt ändå detta för mig.
Är detta det enklaste sätt att förklara uppgiften..
Mvh/H
Om det är enklaste sättet att förklara? Det beror på vem du är. Jag har svårt att tänka mig ett enklare sätt att lösa uppgiften, precis efter regelboken, inga konstigheter. Egentligen tänkte jag lämna över när jag bestämt V som en funktion av x, då är det ju bara derivering och teckenschema kvar, men jag var nyfiken på vad värdet skulle bli.
Gör lösningen själv och skriv kvadratrot som det passar dig, min lösning är bara så du kan jämföra om du skulle fastna.
Kategorisering - Tråden flyttad från Alla trådar till Derivata. /admin
Hej,
Ok, kikar på detta o hoppas jag förstår.
Mvh/Henning
