Deriveringsregler: Derivatans Definition: Bestäm talet a

Hej, exakt samma frågan är aktuell redan, kika in! https://www.pluggakuten.se/trad/2418-1/

Lös ut $a=f(h)$.
Pröva sedan mindre och mindre värden på $h$.
$h=0,1$, $h=0,01$, $h=0,001$ o.s.v.

Du gör rätt fram till steget $a^{0,1}=1,05$ men sen blir det fel. Det gäller inte att $(a^{0,1})^{0,99}=a$.

Logaritmera istället bägge led för att lösa ut $a$

Till Dracaena: Tack, kikar på den!

Till Yngve: Hej, (tack!) Jag försökte faktiskt det tidigare och då fick jag rätt svar! :) Men! Det var inte syftet med uppgiften. I denna del av boken är det meningen att man inte ska logaritmera utan utgå från derivatans definition & derivatan av exponentialfunktionen $y=e^{kx}$ (i boken kommer delen med naturliga logartimer direkt efter denna!).

Till tomast80: Tack! Jag känner mig osäker kring hur jag ska lösa ut $a=f\left(h\right)$. Jag testade jämföra formeln med derivatans definition fast jag kom ingenvart. Någon ledtråd?

Tips:

$a^h=1+0,5h$
...

$e=\lim_{h\to 0^+}(1+h)^{1/h}$

Om du skriver om det till $\dfrac{a^{0+h}-a^0}{h}$ så inser vi att $f(x)=a^x$ och vi vet att vi eftersöker $f'(0)$, vi får att $f'(x)=a^x \cdot ln(x)$ och kvar har vi att $a^0ln(a)=\dfrac{1}{2}$. Lös ut a.

Hej, jag löste det till slut! Jag gjorde ett fel med att upphöja 1,05 med 0,99. Man ska istället skriva exponenterna i bråkform och upphöja a med dess inverterade exponent på båda led.

Se nedan:

$$\begin{gathered} \underset{h\to 0,1}{\lim }\frac{a^h-a}{h} = 0,5 \Rightarrow \frac{a^{0,1}-1}{0,1} = 0,5 \\ \Rightarrow a^{1/10}-1 = 0,05 \Rightarrow a^{1/10} = 1,05 \\ \Rightarrow {\left(a^{1/10}\right)}^{10/1 } = 1,{05}^{10/1} \\ \Rightarrow a=1,{05}^{10} \approx 1,629 \end{gathered}$$

Upprepar man samma med mindre värden på h (dvs. 1/100; 1/1000) kommer man närmare till ett noggrannare svar. Tack för all er hjälp ändå! Uppskattat!