Deriveringsregler

Jan Ragnar skrev:

Så om man deriverar √x blir det alltså alltid 1/2√x? 

Jan Ragnar skrev:

Jag har nu repeterat men är fortfarande lite förvirrad. √x blir 1/2√x men 6√x blir 3/√x. Ska inte 6√x bli 3/2√x? Jag syftar på detta:

Hur mycket är $6\cdot\frac{1}{2}$? 3 eller3/2?

Smaragdalena skrev:

Hur mycket är $6\cdot\frac{1}{2}$? 3 eller3/2?

Okej, jag förstår. Så ex 3/4 skulle då bli 3/4√x?

Menar du att f(x) = $\frac{3}{4}\sqrt{x}$? I så fall kan vi skriva om det till f(x) = 0,75x^0,5 och derivatan blir f'(x) = 0,75^.0,5x^-0,5 = $\frac{3}{8\sqrt{x}}$.

Smaragdalena skrev:

Menar du att f(x) = $\frac{3}{4}\sqrt{x}$? I så fall kan vi skriva om det till f(x) = 0,75x^0,5 och derivatan blir f'(x) = 0,75^.0,5x^-0,5 = $\frac{3}{8\sqrt{x}}$.

Okej. Så tänker jag rätt om jag deriverar 2/4*√x till 1/4√x? 

Menar du $f(x)=\frac{2}{4\sqrt{x}}$ eller $f(x)=\frac{2\sqrt{x}}{4}$?  I båda fallen borde man väl börja med att förenkla 2/4 till 1/2?

Smaragdalena skrev:

Menar du $f(x)=\frac{2}{4\sqrt{x}}$ eller $f(x)=\frac{2\sqrt{x}}{4}$?  I båda fallen borde man väl börja med att förenkla 2/4 till 1/2?

Ja, men det har jag gjort. Jag syftade på detta:

Tänker jag rätt? Och hur skulle man göra ifall roten ur tecknet var i täljaren istället för nämnaren? 

Om du t ex vill derivera derivatan en gång till har vi $f'(x)=\frac{1}{4\sqrt{x}}$ som även kan skrivas f'(x) = 0,25x^-0,5 så andraderivatan blir f''(x) = 0,25(-0,5)x^-1,5 eller $f''(x)=-\frac{1}{8x\sqrt{x}}$.