Deriveringsregler

Hur har du börjat? Utgå från derivatans definition:

$p\text{'}\left(x\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{p(x+h)-p\left(x\right)}{h}\right)$

Förstår inte riktigt hur man gör.

Vi kan definiera att vår funktion är $p\left(x\right)=f\left(x\right)·g\left(x\right)$. Då är $p(x+h)=f(x+h)·g(x+h)$, vilket ger oss uttrycket:

$p\text{'}\left(x\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{f(x+h)·g(x+h)-f\left(x\right)·g\left(x\right)}{h}\right)$.

Lagarna för gränsvärden konstaterar att vi kan skriva om uttrycket till $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{1}{h}\left(f(x+h)·g(x+h)-f\left(x\right)·g\left(x\right)\right)$. Här finns ett litet trick som man behöver använda, addera och subtrahera något. Notera att uttrycket ovan är samma sak som:

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{1}{h}\left(f(x+h)·g(x+h)-f\left(x\right)·g\left(x\right)+f(x+h)·g\left(x\right)-f(x+h)·g\left(x\right)\right)$.

Här kan du bryta ut några faktorer, och förenkla lite. Kommer du vidare?