Deriveringsregler

Moahellberg00 skrev:

En funktion beskrivs med formeln $y=c·e^{kx}$ bestäm C och k om vi vet att 

y(0) = 60 och y´(0) = 120

Hur ska jag tänka?  

Kan du skriva uttrycket för y(0)?

I så fall ger dig y(0) = 60 direkt ett värde på C.

Derivera sedan funktionen och använd på samma sätt att y'(0) = 120. Det kommer att ge dig ett annat nyttigt värde.

Visa dina försök.

Yngve skrev:

Moahellberg00 skrev:

En funktion beskrivs med formeln $y=c·e^{kx}$ bestäm C och k om vi vet att 

y(0) = 60 och y´(0) = 120

Hur ska jag tänka?  

Att y(0) = 60 ger dig ett värde på C.

Derivera sedan funktionen och använd att y'(0) = 120. Det kommer att ge dig ett annat nyttigt värde.

Visa dina försök.

 Jag har inte gjort några försök det står helt still i huvudet hur jag ska tänka. Hur ska jag göra för att få fram C?

Moahellberg00 skrev:

 Jag har inte gjort några försök det står helt still i huvudet hur jag ska tänka. Hur ska jag göra för att få fram C?

Du vet att $y(x)=Ce^{kx}$.

Kan du då skriva ett uttryck för $y\left(0\right)$, dvs sätta in $0$ istället för $x$ i uttrycket?

Yngve skrev:

Moahellberg00 skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Moahellberg00 skrev:

En funktion beskrivs med formeln $y=c·e^{kx}$ bestäm C och k om vi vet att 

y(0) = 60 och y´(0) = 120

Hur ska jag tänka?  

Att y(0) = 60 ger dig ett värde på C.

Derivera sedan funktionen och använd att y'(0) = 120. Det kommer att ge dig ett annat nyttigt värde.

Visa dina försök.

 Jag har inte gjort några försök det står helt still i huvudet hur jag ska tänka. Hur ska jag göra för att få fram C?

 Du vet att $y(x)=Ce^{kx}$.

Kan du då skriva ett uttryck för $y\left(0\right)$?

 Sätta in 0 vid x? Jag kommer inte riktigt ihåg hur man ska tänka när det är upphöjt till kx

Moahellberg00 skrev:

 Sätta in 0 vid x? Jag kommer inte riktigt ihåg hur man ska tänka när det är upphöjt till kx

Ja just det. Ersätt bara $x$ med $0$ och förenkla så ska du se att det löser sig.

y=c * e^k0? 

Hur förenklar man detta om det stämmer?

Moahellberg00 skrev:

y=c * e^k0? 

Hur förenklar man detta om det stämmer?

Ja det stämmer, men det ska stå $y(0)=Ce^{k\cdot 0}$

Börja med exponenten, vad blir $k·0$?

k*0 blir väll 0?

Moahellberg00 skrev:

k*0 blir väll 0?

Ja just det.

Det betyder att $y(0)=Ce^0$.

Nästa steg: Vad blir $e^0$?

$e^0$ = 1 

så då är C = 1 eller?

Moahellberg00 skrev:

så då är C = 1 eller?

Nej. Ett steg i taget.

Du har konstaterat att $y(0)=Ce^{k\cdot 0}=C\cdot 1=C$.

I uppgiften är det givet att $y(0)=60$.

Det betyder att $60=C$.

Nästa steg är att ta fram ett uttryck för $y'(x)$.

Vet du hur du ska derivera $y(x)$?

Ja nu förstår jag. Hur ska jag nu fortsätta?

Moahellberg00 skrev:

Ja nu förstår jag. Hur ska jag nu fortsätta?

 Läs min senaste kommentar igen, jag har lagt till just den informationen.

y(x) tror jag att jag kan derivera men vilka siffror ska jag använda mig av då?

Moahellberg00 skrev:

y(x) tror jag att jag kan derivera men vilka siffror ska jag använda mig av då?

Ett steg i taget.

Visa hur din derivata ser ut, dvs hur $f'(x)$ ser ut.

Yngve skrev:

Moahellberg00 skrev:

y(x) tror jag att jag kan derivera men vilka siffror ska jag använda mig av då?

Ett steg i taget.

Visa hur din derivata ser ut, dvs hur $f'(x)$ ser ut.

 Nee då vet jag inte jag trodde typ att det var som f´(x) = 2x^2 och sen skulle jag derivera det 

Moahellberg00 skrev:

 Nee då vet jag inte jag trodde typ att det var som f´(x) = 2x^2 och sen skulle jag derivera det 

Om $f(x)=Ce^{kx}$ så är $f'(x)=k\cdot Ce^{kx}$.

Kolla här.

Yngve skrev:

Moahellberg00 skrev:

 Nee då vet jag inte jag trodde typ att det var som f´(x) = 2x^2 och sen skulle jag derivera det 

Om $f(x)=Ce^{kx}$ så är $f'(x)=k\cdot Ce^{kx}$.

Kolla här.

 Jaha okej, ska jag byta ut x mot 0 nu? Hur ska jag gå vidare nu?

Moahellberg00 skrev:

 Jaha okej, ska jag byta ut x mot 0 nu? Hur ska jag gå vidare nu?

Ja.

$y'(x)=k\cdot Ce^{kx}$

Eftersom du redan har tagit reda på att $C=60$ så har du att $y'(x)=k\cdot 60e^{kx}$

Kan du då skriva ett uttryck för $y'(0)$?

y´(0) = k *60e^k*0

y´(0) =k*60e^0

y´(0) = k *60 ??

Moahellberg00 skrev:

y´(0) = k *60e^k*0

y´(0) =k*60e^0

y´(0) = k *60 ??

Ja det stämmer.

Titta igen i uppgiften, där står det något om vilket värde $y'(0)$ har, eller hur?

ja 120

Moahellberg00 skrev:

ja 120

 Ja. Kommer du vidare själv?