Deriveringsproblem

När du stoppar in din förenkling av rottecknet glömmer du att invertera det. Sedan är resultatet av andra faktorns täljare inte 2x utan 4x.

Det kanske blir enklare att derivera om du skriver $\frac{x^2-1}{x^2+1} = 1 - \frac{2}{x^2+1}$ så att

     $f(x) = \arcsin (1-2z(x))-2\arctan x$

där $z(x)=(x^2+1)^{-1}$; notera att $0<z(x)\leq 1$ för alla $x\in\mathbb{R}$.

Det är även möjligt att uttrycka arcsin-funktionen med hjälp av arctan-funktionen. Sambandet 

    $\arcsin y = \arctan \frac{y}{\sqrt{1-y^2}}$

låter dig skriva funktionen

    $f(x) = \arctan \frac{1-2z(x)}{\sqrt{2z(x)}}-2\arctan x = \arctan(\sqrt{\frac{x^2+1}{2}} - \sqrt{\frac{2}{x^2+1}})-2\arctan x$.

Albiki skrev:

Det kanske blir enklare att derivera om du skriver $\frac{x^2-1}{x^2+1} = 1 - \frac{2}{x^2+1}$ så att

     $f(x) = \arcsin (1-2z(x))-2\arctan x$

där $z(x)=(x^2+1)^{-1}$; notera att $0<z(x)\leq 1$ för alla $x\in\mathbb{R}$.

Men deriverar jag fel någon stans utöver där jag skrivit 2x ist 4x, (vilket rättat i resten av uträkningarna)?.

Louiger skrev:

Men deriverar jag fel någon stans utöver där jag skrivit 2x ist 4x, (vilket rättat i resten av uträkningarna)?.

Ja, om du läser mitt svar ser du att du har glömt att invertera din förenkling av rottecknet. Det ska vara:

$\frac{1}{\sqrt{1-{\left({\displaystyle \frac{x^2-1}{x^2+1}}\right)}^2}}=\frac{x^2+1}{2\left|x\right|}$

Testa bara att räkna igen så gör du säkert inte det felet igen.