Deriverings regler

Du kan förenkla först, med hjälp av en potenslag: $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$

Det finns en formel för att derivera en kvot. Det är inte rätt att derivera täljare och nämnare för sig.

Här är det förstås enklast att förenkla först, som sagt.

Skaft skrev:

Du kan förenkla först, med hjälp av en potenslag: $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$

Är förenkling rätt

Laguna skrev:

Det finns en formel för att derivera en kvot. Det är inte rätt att derivera täljare och nämnare för sig.

Här är det förstås enklast att förenkla först, som sagt.

Så man får aldrig derivera nämnaren för sig och täljaren för sig? 

Här är formeln: (a/b)' = (a' b - ab')/(b^2)

Swateie skrev:

Så man får aldrig derivera nämnaren för sig och täljaren för sig? 

Nej. 

Men om du har en summa av termer så kan du derivera dem var för sig.

T.ex. så är derivatan av $x^4-2x^3+\sqrt{x}$ lika med $4x^3-6x^2+\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Och din förenkling är rätt.

Okej tack så mkt ;) 

Laguna skrev:

Här är formeln: (a/b)' = (a' b - ab')/(b^2)

Ingår den i matte 3b? Har inte fått lära sig nåt sånt så undrar bara

Nej det är Matte 4.

Man kan härleda den genom att använda produktregeln för derivering på $a\cdot \frac{1}{b}$.

Men den regeln kommer också i Matte 4, ser jag nu.

Yngve skrev:

Swateie skrev:

Så man får aldrig derivera nämnaren för sig och täljaren för sig? 

Nej. 

Men om du har en summa av termer så kan du derivera dem var för sig.

T.ex. så är derivatan av $x^4-2x^3+\sqrt{x}$ lika med $4x^3-6x^2+\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Och din förenkling är rätt.

Alltså sista termen i frågan nedan, man kan väl derivera täljaren för sig själv och nämnare för sig själv. Alltså derivering av sista termen blir 1/15 ?

Swateie skrev:

Alltså sista termen i frågan nedan, man kan väl derivera täljaren för sig själv och nämnare för sig själv. Alltså derivering av sista termen blir 1/15 ?

1/15 är rätt, men du ska inte derivera nämnaren.

Skriv x/15 som (1/15)*x och derivers denna term på samma sätt som du skulle gjort om det istället stod t.ex 6*x.

Yngve skrev:

Swateie skrev:

Alltså sista termen i frågan nedan, man kan väl derivera täljaren för sig själv och nämnare för sig själv. Alltså derivering av sista termen blir 1/15 ?

1/15 är rätt, men du ska inte derivera nämnaren.

Skriv x/15 som (1/15)*x och derivers denna term på samma sätt som du skulle gjort om det istället stod t.ex 6*x.

Okej , tack