Derivering utav 4^(sin(x))

Kan detta stämma?

$f´\left(x\right)=\ln 4e^{\left(\ln 4\right)\sin \left(x\right)}\times 4^{\cos \left(x\right)}$

Nej juste! Man kanske går enligt denna:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=a^{kx} \\ f´\left(x\right)=k\times (\ln a)\times a^{kx} \end{gathered}$$

Det enklaste är nog s.k. logaritmisk derivering.

$f(x) = 4^{\sin x}$

$\ln f(x) = \sin x\cdot \ln 4$

$\frac{d}{dx} \ln f(x) = \frac{d}{dx} \sin x \cdot \ln 4$

$\frac{f'(x)}{f(x)} = \ln 4 \cdot \cos x \Rightarrow$

$f\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)·...=...$

Jag skulle använda följande två regler:

Derivering av sammansatt funktion: $f\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)·g\text{'}\left(x\right)$

Derivering av funktioner på formen $y=C·a^{kx}$: $y\text{'}=k·C·\ln a·a^{kx}$

Tillsammans ger de att derivatan av funktionen blir: $y\text{'}=\ln 4·4^{\sin x}·\cos x$

Duckster skrev:

Nej juste! Man kanske går enligt denna:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=a^{kx} \\ f´\left(x\right)=k\times (\ln a)\times a^{kx} \end{gathered}$$

 Den fungerar, men om det är en funktion istället för $x$ i exponenten måste du ta hänsyn till inre derivatan också.

Okej! Nu är jag med. Tack så mycket!!