Derivering - produkt

Det är väl bara köra på. Om du vill kan du skriva den som $\dfrac{ex^3}{e^x}$ och använda kvotregeln.

Använd varje faktor i produkten bara så får du: $\dfrac{d}{dx}(x^3)\cdot e^{-x}\cdot e+\dfrac{d}{dx}(e^{-x})\cdot x^3\cdot e+\dfrac{d}{dx}(e^1)\cdot x^3\cdot e^{-x}$.

woozah skrev :

Det är väl bara köra på. Om du vill kan du skriva den som $\dfrac{ex^3}{e^x}$ och använda kvotregeln.

Tack för tipset om kvotregeln - men hur gör man om man ska använda produktregeln med 3 stycken?

gulfi52 skrev :

woozah skrev :

Det är väl bara köra på. Om du vill kan du skriva den som $\dfrac{ex^3}{e^x}$ och använda kvotregeln.

Tack för tipset om kvotregeln - men hur gör man om man ska använda produktregeln med 3 stycken?

Jag uppdaterade. Ett tredje skulle vara att se $e^{-x}\cdot e^1=e^{1-x}$. Då har du återigen bara två produkter.

woozah skrev :

Det är väl bara köra på. Om du vill kan du skriva den som $\dfrac{ex^3}{e^x}$ och använda kvotregeln.

 

Använd varje faktor i produkten bara så får du: $\dfrac{d}{dx}(x^3)\cdot e^{-x}\cdot e+\dfrac{d}{dx}(e^{-x})\cdot x^3\cdot e+\dfrac{d}{dx}(e^1)\cdot x^3\cdot e^{-x}$.

1) här ovan i citatet menar du att svaret, alltså derivatan, blir vad man får fram av den raden?

2) hur deriverar man e^(1-x)  ?

1) Ja. Derivera $x^3$ så får du $3x^2\cdot e^{-x}\cdot e^1$. Sedan $e^{-x}$ så får du $-e^{-x}\cdot x^3\cdot e$.

Sedan kan du bara bryta ut faktorer, förenkla osv.

2) Om du deriverar $e^{1-x}$ så får du $e^{1-x}\cdot \dfrac{d}{dx}(1-x)=-e^{1-x}$.

Inre derivatan blir fortfarande -1 eftersom ettan bara är en konstant.

Men att multiplicera med e är inte konstigare än att multiplicera med 4 - konstant som konstant. Vad är problemet?

gulfi52 skrev :

Tack för tipset om kvotregeln - men hur gör man om man ska använda produktregeln med 3 stycken?

Om du t.ex. ska derivera x^2*sin(x)*e^(2x)*ln(x) så kan du sätta f(x) = x^2*sin(x) och g(x)= e^(2x)*ln(x).

Då kan uttrycket skrivas som f(x)*g(x) och derivatan blir då f(x)*g'(x) + f'(x)*g(x).

Eftersom f(x) nu är en produkt av x^2 och sin(x) så kan du enkelt ta fram ett uttryck för f'(x) med hjälp av produktregeln: f'(x) = 2x*sin(x) + x^2*cos(x).

På samma sätt kan du sedan ta fram ett uttryck för g'(x).

Pussla sedan ihop alla delar: f(x), f'(x), g(x), g'(x) så får du ett uttryck för derivatan av hela produkten.

Detta funkar på godtyckligt antal faktorer.

Tack alla! :D

Du behöver dock inte skapa en $f(x)=x^2\cdot sin(x)$.

Om du har produkt $(abcd)$ så gäller $(abcd)'=a'bcd+ab'cd+abc'd+abcd'$. (Du använder iofs det ovan, men i slutändan slipper du "skapa" en funktion som $f(x)$.)