Derivering med summor

Hej! Hur ska man göra för att lösa följande derivering?

$\frac{d}{d\theta}(-\frac{1}{2}\sum_{i_1}^n(x_i-\theta \cdot i)^2)$

Jag har försökt att derivera denna men kommer inte fram till hur jag ska göra med den inre derivatan i detta läge när vi har summor? Så det jag tror att jag vet är att vi först kommer att få följande

$-(\sum(x_i-\theta \cdot i))\cdot\frac{d}{d\theta}(\sum_{i=1}^n(x_i-\theta\cdot i))$

vilket borde vara detsamma som följande eftersom att den inre derivatan inte beror av x så kan man ta bort denna

$-(\sum(x_i-\theta \cdot i))\cdot\frac{d}{d\theta}(\sum_{i=1}^n(-\theta \cdot i))$ .

Men hur deriverar jag på ett korrekt sätt $\frac{d}{d\theta}(\sum_{i=1}^n(-\theta \cdot i))$ ?

Nej, du får derivera en term i taget. Annars säger du ungefär att derivatan av ax+by är (a+b)(x'+y').

Du kan ignorera summatecknet medan du deriverar.

Laguna skrev:
Nej, du får derivera en term i taget. Annars säger du ungefär att derivatan av ax+by är (a+b)(x'+y').

Du kan ignorera summatecknet medan du deriverar.

Ja först flyttar man väl ner upphöjt i 2 och därav försvinner $\frac{1}{2}$ som jag gjorde i det första steget. Sen för den inre derivatan, som man ska multiplicera med, måste man väl ta derivatan av $\sum^n_{i=1}(-\theta\cdot i)$ eller? Eftersom $x_i$ faller bort när vi ska derivera map på $\theta$ på det som är inuti parentesen? Eller är det något som jag missförstår?

Låt n vara nåt litet, t.ex. 2, skriv ut summan och derivera, så ser du hur det fungerar.

Det Laguna så sant säger, beror på att summan är ändlig. (Annars hade det kunnat bli andra bullar.)

Svara

Visa senaste svar