Derivering med summor?

$\sum_{i=1}^n ln(x)-2ln(c)-\frac{x^2}{2c^2}$ Man ska ha dubbla dollartecken före och efter.

$\frac{dL}{dc} = \frac{-2n}{c} + \frac{1}{c^2} \sum xi^2$

Det ser lite konstigt ut. Är det verkligen i det ska summeras över? (i står inte med i uttrycket). 

Oavsett det så verkar det rimligt att andra termen blir $\frac{-2n}{c}$. Summan innebär att du har n termer $2\ln \left(c\right)$ och varje sådan bidrar med $\frac{2}{c}$ när du deriverar.

Kan det vara så här det är menat?

$\displaystyle L=\sum_{i=1}^n \ln x_i -2\ln c -\frac{x_i^2}{2c^2}$ Då gäller ju

$\displaystyle\frac{dL}{dc} = \frac{-2n}{c} + \frac{1}{c^3} \sum x_i^2$

Den vanliga derivatan är en linjär operator som agerar på en funktion och ger en annan funktion som svar, ordet linjär är nyckeln här eftersom den har egenskaperna att

$\frac{d}{dx} \left( af(x)+bg(x)\right) = a\frac{df(x)}{dx}+b\frac{dg(x)}{dx}$

där a och b i det här fallet är reella tal. Derivatan av en summa är således bara summan av derivatan av varje term för sig själv. Deriverar du $-2\ln(c)$ med avseende på c så får du  $\frac{-2}{c}$ och n stycken av dessa ger således $\frac{-2n}{c}$. Försök på samma sätt klura ut den andra termen i din summa och se vad du får.