Derivering med produktregeln

Här måste du använda kvotregeln, som säger att funktionen $h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ har derivatan $h\text{'}\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)·g\left(x\right)-f\left(x\right)·g\text{'}\left(x\right)}{\left(g\right(x){)}^2}$. Börja med att identifiera och derivera f(x) och g(x). Sätt sedan ihop derivatan enligt formeln. :)

Smutstvätt skrev:

Här måste du använda kvotregeln, som säger att funktionen $h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ har derivatan $h\text{'}\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)·g\left(x\right)-f\left(x\right)·g\text{'}\left(x\right)}{\left(g\right(x){)}^2}$. Börja med att identifiera och derivera f(x) och g(x). Sätt sedan ihop derivatan enligt formeln. :)

Har applicerat kvotregeln nu och får då fram följande : 

3e^3(x) * sin2(x) - e^3(x) *2cos2(x) / (sin2(x))^2 =

Jag är osäker på hur jag ska sätta ihop dessa nu, speciellt täljaren då, utan att jag rör till det rejält haha..

Har jag använt regeln rätt dock? 

(3e^(3x) * sin2(x) - e^(3x) *2cos(2x) )/ (sin(2x))^2 = (f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))²

Ser rätt ut.  Var försiktig med parenteser bara! 

Edit: Man kan snygga till det lite genom att bryta ut det som är gemensamt i båda termerna. " e^(3x)/(sin(2x)^2) "

Egocarpo skrev:

(3e^3(x) * sin2(x) - e^3(x) *2cos2(x) )/ (sin2(x))^2 = (f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))²

Ser rätt ut.  Var försiktig med parenteser bara! 

Är deriveringen klar här? Eller går det att förenkla det? 
För jag kan slå ihop det såhär antar jag:
3e^3(x)sin2(x)-e^3(x)2cos2(x) / (sin2(x))^2

Är det klart så? :P

Man kan snygga till det lite genom att bryta ut allt som är gemensamt. Sen se över parenteserna vad menar du med e^3(x) är det samma sak som e^(3x)  som är samma sak som e^3x? 

Egocarpo skrev:

Man kan snygga till det lite genom att bryta ut allt som är gemensamt. Sen se över parenteserna vad menar du med e^3(x) är det samma sak som e^(3x)  som är samma sak som e^3x? 

Ja precis, det är det jag menar!
Såhär: 3e^3xsin2(x)-e^3x2cos2(x) / (sin2(x))²

Hur skulle man kunna bryta ut det? Om du skulle kunna förklara det? 

Det enda jag kommer att tänka på är att bryta ut e? Men jag förstår inte hur man skulle kunna skriva e^3x2cos2(x) då 

filipsrbin skrev:

Smutstvätt skrev:

Här måste du använda kvotregeln, som säger att funktionen $h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ har derivatan $h\text{'}\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)·g\left(x\right)-f\left(x\right)·g\text{'}\left(x\right)}{\left(g\right(x){)}^2}$. Börja med att identifiera och derivera f(x) och g(x). Sätt sedan ihop derivatan enligt formeln. :)

Har applicerat kvotregeln nu och får då fram följande : 

3e^3(x) * sin2(x) - e^3(x) *2cos2(x) / (sin2(x))^2 =

Jag är osäker på hur jag ska sätta ihop dessa nu, speciellt täljaren då, utan att jag rör till det rejält haha..

Har jag använt regeln rätt dock? 

Nej, du har inte använt regeln rätt - du har missat parentesen runt hela täljaren - så som det ser ut nu, är det bara den andra termen som skulle divideras med nämnaren.

Smaragdalena skrev:

filipsrbin skrev:

Visa föregående citat

Smutstvätt skrev:

Här måste du använda kvotregeln, som säger att funktionen $h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ har derivatan $h\text{'}\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)·g\left(x\right)-f\left(x\right)·g\text{'}\left(x\right)}{\left(g\right(x){)}^2}$. Börja med att identifiera och derivera f(x) och g(x). Sätt sedan ihop derivatan enligt formeln. :)

Har applicerat kvotregeln nu och får då fram följande : 

3e^3(x) * sin2(x) - e^3(x) *2cos2(x) / (sin2(x))^2 =

Jag är osäker på hur jag ska sätta ihop dessa nu, speciellt täljaren då, utan att jag rör till det rejält haha..

Har jag använt regeln rätt dock? 

Nej, du har inte använt regeln rätt - du har missat parentesen runt hela täljaren - så som det ser ut nu, är det bara den andra termen som skulle divideras med nämnaren.

Ajdå, det var mindre bra hehe... 

Jag testar igen! 
(3e^3xsin2(x)-e^3x2cos2(x)) / (sin2(x))²

Är detta bättre? Det är svårare att skriva på en dator nämligen, då jag annars skriver allt på papper, och det är lättare att ställa upp allt då hehe.. 

Yes nu stämmer det. En grej till dock med sin2(x) menar du sin(2x) , 2:an måste vara inuti parentesen samma för cosinus.  

Egocarpo skrev:

Yes nu stämmer det. En grej till dock med sin2(x) menar du sin(2x) , 2:an måste vara inuti parentesen samma för cosinus.  

Aha okej!
Så mitt slutresultat blir alltså :

(3e^3xsin(2x)-e^3x2cos(2x)) / (sin(2x))² 

Stämmer detta nu?

japp. Så alternativt att bryta ut e^3x : e^3x*(3*sin(2x)-2*cos(2x))/(sin(2x))² 

Egocarpo skrev:

japp. Så alternativt att bryta ut e^3x : e^3x*(3*sin(2x)-2*cos(2x))/(sin(2x))² 

Okej! Det var den jag hade problem med att bryta ut haha. Tusen tack för hjälpen!