Derivering med produktregeln

Uppgiften lyder: Lös ekvationen y´= 0 då y = e^-x ⋅ sin x.

y' får jag till: $e^{- x} (\cos (x) - \sin (x))$ $\Rightarrow \sqrt{2} e^{- x} \sin (x + \frac{3 π}{4}) = 0$

Löser jag den sinusekvationen får jag: $x = \frac{π}{4} + n \times 2 π$

I facit står dock att $x = \frac{π}{4} + n \times π$

Så min fråga blir då varför har derivatan en period på 180 grader och inte 360 grader?

Perioden är 360°, men du har två nollställen per period.

Tips:

sin(pi-x) = sin(x)

Hej

Tänkt på det som skrevs i det tidigare inlägget, men annars om du har problem så kan du alltid lösa (vilket jag anser går snabbare): $\cos (x) = \sin (x) \Leftrightarrow \tan (x) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + n π$

Sabotskij83 skrev:

...
y' får jag till: $e^{- x} (\cos (x) - \sin (x))$
...

Du kan stanna här.

Eftersom $e^{-x}\neq 0$ så innebär $y' = 0$ att $sin(x) = cos(x)$

Enhetscirkeln ger oss då direkt lösningarna

$x_1 = \frac{\pi }{4} + n\cdot 2\pi$

$x_2 = \frac{5\pi }{4} + n\cdot 2\pi$

Dessa lösningar kan slås ihop till $x =\frac{\pi }{4} + n\cdot \pi$

Ah, nu är jag med. Tack alla för snabbt svar!

Svara

Visa senaste svar