Derivering av x^2(12-3x^2)
Jag har en uppgift som lyder:
För funktionen f gäller att f(x) =x^2(12−3x^2).
(a) Vilka lösningar har ekvationen f(x) = 0?
(b) Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för eventuella maximi-, minimi-och terrasspunkter för funktionens graf.
Bestäm också karaktär för respektive punkt, det vill säga om det är en maximi-,minimi- eller terrasspunkt
På (a) har jag fått fram nollställen för x=0, x=-2 och x=2, stämmer dessa?
Sedan på (b) ska jag försöka derivera x^2(12-3x^2) för att sedan göra en tabell för extrempunkterna där jag kan undersöka deras karaktär. Jag har försökt så länge at läsa mig till och lista ut hur jag gör med denna typ av derivering när det är parenteser. Kan någon hjälpa mig på traven hur jag ska tänka?
Välkommen till Pluggakuten (det var det visst ingen som sa igår)!
Multiplicera in x2 i parentesen innan du deriverar funktionen. (I Ma4 kommer du att lära dig en metod för att kunna derivera funktioner som är produkter, men även då skulle det vara enklare att multiplicera ihop faktorerna innan man deriverar.)
Tack!
Verkar det rimligt att jag fått fram att f'(x) = 24x - 12x^3 och f''(x) = 24 - 36x^2 (som jag tänkte använda för att få fram karaktär på extrempunkterna, för visst kan jag göra så?)
Om vi multiplicerar in x2 i parentesen får vi f(x) = 12x2-3x4. Det är en fjärdegradsfunktion med negativ koefficient för fjärdegradstermen, så den ser mycket förenklat ut så här: .
Derivatan blir f'(x) = 24x-12x3 och andraderivatan blir f"(x) = 24-36x2, precis som du skrev.
