derivering av sinusfunktion

Bellasofie skrev:

Hej! Jag håller på med en uppgift som lyder 

Ange i exakt form koordinaterna för eventuella maximipunkter på kurvan $y=2\sin x-x$ i intervallet $0\le x\le 2\mathrm{\pi }$

 

Jag hänger med inledningsvis och deriverar funktionen till $y\text{'}=\cos x-1$ och sätter sedan $y\text{'}=0$ vilket ger att $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3} + n2\mathrm{\pi }$

Det jag har fastnat på är hur man bestämmer de två x-värdena från detta, dvs $x_1=\frac{5\mathrm{\pi }}{3} och x_2=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

(uppskattar även hjälp med att förklara avslutande steg när man satt in x-värdena i y" för att leta reda på maximipunkten) 

 Man får prova med olika värden på n

Börja med x = pi/3 +2npi

n = 0 ger pi/3, ligger i intervallet och är alltså en lösning

n = 1 ger 7pi/3 vilket ligger utanför intervallet

n = -1 hamnar också utanför intervallet

sen tar vi x = -pi/3 + 2npi

n = 0 ger -pi/3, utanför

n = 1 ger 2pi-pi/3 = 5pi/3 i intervallet också en lösning

När man sätter in x-värdet i andraderivatan kan man avgöra om det är lokalt max, min eller en terrass.

andradervaten <0 för lokalt max, andraderivatan > 0 fr lokalt min, andradervata = 0 för terrass

(Du har gjort ett skrivfel när du skrev din förstaderivata, du tappade bort en tvåa)

Bellasofie skrev:

Hej! Jag håller på med en uppgift som lyder 

Ange i exakt form koordinaterna för eventuella maximipunkter på kurvan $y=2\sin x-x$ i intervallet $0\le x\le 2\mathrm{\pi }$

 

Jag hänger med inledningsvis och deriverar funktionen till $y\text{'}=\cos x-1$ och sätter sedan $y\text{'}=0$ vilket ger att $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3} + n2\mathrm{\pi }$

Det jag har fastnat på är hur man bestämmer de två x-värdena från detta, dvs $x_1=\frac{5\mathrm{\pi }}{3} och x_2=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

(uppskattar även hjälp med att förklara avslutande steg när man satt in x-värdena i y" för att leta reda på maximipunkten) 

För n = 0 så får du x-värdena $\pm\frac{\pi}{3}$, varav endast $\frac{\pi}{3}$ ligger i sökt intervall.

För n = 1 så får du x-värdena

$\pm\frac{\pi}{3}+2\pi=\pm\frac{\pi}{3}+\frac{6\pi}{3}$,

vilket är lika med $\frac{7\pi}{3}$ samt $\frac{5\pi}{3}$. Av dessa två x-värden ligger endast $\frac{5\pi}{3}$ i sökt intervall.

För övriga värden på n ligger inget x-värde i sökt intervall.