Derivering av rot

Rätt hittills. Vilka är dina inre och yttre funktioner samt vad är deras respektive derivata?

Bellasofie skrev:

Hej! Jag behöver hjälp att derivera följande: $y=\sqrt{3x+1}$

Spontant tänker jag att man ska skriva om det till $y=(3x+1{)}^{1/2}$ och sen fortsätta med kedjereglen? 

Får dock inte ihop det så att det blir rätt...

Bra början. Visa ditt försök så hjälper vi dig att hitta var det går fel.

Inre funktionen är väl (3 + 1) och yttre är ${}^{1/2}$? 

Tror att jag har deriverat rätt nu, men se gärna över om jag gjort något konstigt...

$y\text{'}=\frac{1}{2}(3x+1{)}^{-1/2}\times 3=\frac{3}{2}(3x+1{)}^{-1/2}=\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}$

Nej, det blir inte riktigt rätt. Din inre funktion $u$ motsvarar hela uttrycket inom parentesen.

$u=3x+1$

Det ger även den yttre funktionen:

$f(u)=u^{1/2}$

Kedjeregeln säger nu att:

$y\text{'}=f\text{'}\left(u\right)·u\text{'}\left(x\right)$

Teraeagle skrev:

Nej, det blir inte riktigt rätt. Din inre funktion $u$ motsvarar hela uttrycket inom parentesen.

$u=3x+1$

Det ger även den yttre funktionen:

$f(u)=u^{1/2}$

Kedjeregeln säger nu att:

$y\text{'}=f\text{'}\left(u\right)·u\text{'}\left(x\right)$

 Oj, missade x i första parentesen! Var det rätt annars?

Det är fortfarande oklart ifall du har förstått hur kedjeregeln fungerar, eftersom du dels har missat att skriva ut ett x i den inre funktionen och sedan skriver att den yttre funktionen bara är ”upphöjt till 2”. Har du missat att sätta ut någon variabel där också?

Hade bara glömt bort hur man formulerar kedjeregeln

I detta fall är $f\left(u\right)=(3x+1{)}^{1/2}$ och $u=3x+1$

$y\text{'}= yttre derivata x inre derivata$

Eller hur?

Bellasofie skrev:

 Oj, missade x i första parentesen! Var det rätt annars?

Din derivering är korrekt.

Derivatan av $\sqrt{3x+1}$ är $\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}$.

Man kan vara slarvigare när man pratar än när man skriver. Om du skulle säga till mig att inre funktionen är "gånger tre plus ett" och den yttre är "upphöjt till en halv" så skulle jag uppfatta det som att du vet vad du gör. Men när man skriver får man lov att ha nån variabel där, och finns det ingen än får man införa en, t.ex. $u^{\frac{1}{2}}$.