Derivering av längre term.

Uttrycket som skall deriveras ser ut:
$d x (\frac{1}{2} \sin (1 + x^{2}) + C)$
Svaret på detta är:
$x \cos (1 + x^{2})$

Min fråga lyder:
Hur får jag x framför cosinus i det här fallet.
Jag är helt med på deriveringen av cosinus men hittar inget i min bok som förklarar hur jag får en koefficient 1/2 till x.
Enligt vad jag läst om att derivera multiplicerade termer på det här sättet så tycker jag att det borde bli:
$\frac{\cos (1 + x^{2})}{2}$
Jag kollade på produktregeln också, men det kändes som att den inte appliceras här.
Var är det jag tänker fel, vad har jag missat?

Du ska använda kedjeregeln:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/derivatan-av-sammansatta-funktioner

EmilLindmark skrev:
Uttrycket som skall deriveras ser ut:
$d x (\frac{1}{2} \sin (1 + x^{2}) + C)$
Svaret på detta är:
$x \cos (1 + x^{2})$

Min fråga lyder:
Hur får jag x framför cosinus i det här fallet.
Jag är helt med på deriveringen av cosinus men hittar inget i min bok som förklarar hur jag får en koefficient 1/2 till x.
Enligt vad jag läst om att derivera multiplicerade termer på det här sättet så tycker jag att det borde bli:
$\frac{\cos (1 + x^{2})}{2}$
Jag kollade på produktregeln också, men det kändes som att den inte appliceras här.
Var är det jag tänker fel, vad har jag missat?

Det är en sammansatt funktion så du ska använda kedjeregeln. 2x är den inre derivatan som, multiplicerat med 1/2, blir x.

Svara