Derivering av kvoter
Har fastnat och ser inte vad jag gör för fel.
Uppgift
Bestäm exakt k-värdet för tangenten till kurvan y= , i den punkt där x = 1.
Jag tänker att jag deriverar kvoten först och sedan sätter in x=1.
För att underlätta för mig själv förtydligade jag nämnaren.
(2x + 1)^2 = ( 4x^2 + 4x + 1)
Använde mig sedan av deriveringsreglerna vid kvot
f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x) /(g(x))^2
Fick det till
y=
y'=
Instättning av 1 ger
Vilket är fel.
Jag satt två timmar igår och försökte komma fram till var jag har gjort fel, men to no avail.
Förslag tack?
Jag har inte kollat din derivering (du behöver inte använda kvotregeln här, det går att skriva om y =1/(..)^2 som y = (..)^(-2) och sen derivera direkt), men jag ser att du har fått ett teckenfel på täljarens andra term i sista steget, när du tog bort parentesen..
Du tänker rätt i att du vill derivera och sätta in x=1. Ser att du har kvar kvadraten på nämnaren trots att du redan kvadrerat uttrycket, det är nog där du går bet. En annan approach är att notera att 1/(2x +1)^2 är samma sak som (2x + 1)^-2, och att derivatan av f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x). När du använder den approachen blir det mindre skräpigt i uttrycket, där derivatan av (2x + 1)^-2 då blir -2*(2x + 1)^-3 gånger derivatan av 2x + 1 (dvs 2). Tillsammans blir alltså derivatan
-2 * (2x + 1)^-3 * 2 = -4 * (2x + 1)^-3
och sätter man in x = -1 där får jag (om jag inte slarvat nu)
-4 * (2 + 1)^-3 = -4 / 27
Du har även fått fel på derivatan.
Om du skriver ner dina steg inklusive dina uttryck för f(x), f'(x), g(x) och g'(x) så kan vi hjälpa dig stt hitta felet.
Men som sagt, det är enklare att skriva om som
y = (2x + 1)^(-2) och sen använda de vanliga deriveringsreglerna för polynom plus kedjeregeln för den inre derivatan.
