Derivering av integralekvation
Jag är lite förvirrad kring denna eftersom att jag inte riktigt vet hur man ska derivera efter integral tecknet. Detta är vad jag har kommit fram till än så länge.
P''(t) = 2P'(t)..... och nu blir det stopp.
Låt oss anta att vi kan beräkna primitiv funktion till P(s) och vi kallar den PP(s), där P(s) = PP'(s)
Integralen blir då
[ PP(s) ]_0^t = PP(t)-PP(0).
Alltså har vi att
P'(t) = 2P(t)- 2( PP(t)-PP(0) ) - e^(2t)
Derivera:
P''(t) = 2P'(t)- 2( PP'(t)-0 ) - 2e^(2t)
Derivatan av PP(0)=0 eftersom PP(0) är en konstant.
Alltså har du
P''(t) = 2P'(t)- 2PP'(t) - 2e^(2t)
Men PP'(t)=P(t) varför
P''(t) = 2P'(t)- 2P(t) - 2e^(2t)
Trinity2 skrev:Låt oss anta att vi kan beräkna primitiv funktion till P(s) och vi kallar den PP(s), där P(s) = PP'(s)
Integralen blir då
[ PP(s) ]_0^t = PP(t)-PP(0).
Alltså har vi att
P'(t) = 2P(t)- 2( PP(t)-PP(0) ) - e^(2t)
Derivera:
P''(t) = 2P'(t)- 2( PP'(t)-0 ) - 2e^(2t)
Derivatan av PP(0)=0 eftersom PP(0) är en konstant.
Alltså har du
P''(t) = 2P'(t)- 2PP'(t) - 2e^(2t)
Men PP'(t)=P(t) varför
P''(t) = 2P'(t)- 2P(t) - 2e^(2t)
Tack! Jag förstod allt förutom en liten grej. Hur kommer det sig att PP'(t) blir P(t)? Är det pga av att P(s) och PP'(s) är samma?
Exakt. PP(s) är primitiv fkn till P(s) och då följer, per definition, att PP'(s)=P(s)
Sedan sätter vi in t istället för s.
