derivering av funktionskvoter

Frodo skrev :

Jag ska räkna ut $$\begin{gathered} \sqrt{x} / x^2 \\ jag har dels använt mig av rege\ln f\text{'}\left(x\right) \times g\left(x\right) - f\left(x\right) \times g\text{'}\left(x\right) / \left(g\right(x\left)\right)^2 \\ och vanlig derivering men får inte fram rätt svar. Min närmaste uträkning \\ ser ut såhär: \\ f\left(x\right) = x^0,5 / x^2 = x^-1,5 \\ f\text{'}\left(x\right) = -1,5x^-2,5 \\ = - 1/1,5^2,5 \end{gathered}$$

 

svaret ska bli - 3/2x^2,5

Vad gör jag för fel?

Tack på förhand!

Det är enklare och mindre risk för fel om du först skriver om $\sqrt{x}$ som $x^{1/2}$ och sedan använder potenslagen $x^a/x^b=x^{a-b}$ innan du deriverar.

Yngve skrev :

Frodo skrev :

Jag ska räkna ut $$\begin{gathered} \sqrt{x} / x^2 \\ jag har dels använt mig av rege\ln f\text{'}\left(x\right) \times g\left(x\right) - f\left(x\right) \times g\text{'}\left(x\right) / \left(g\right(x\left)\right)^2 \\ och vanlig derivering men får inte fram rätt svar. Min närmaste uträkning \\ ser ut såhär: \\ f\left(x\right) = x^0,5 / x^2 = x^-1,5 \\ f\text{'}\left(x\right) = -1,5x^-2,5 \\ = - 1/1,5^2,5 \end{gathered}$$

 

svaret ska bli - 3/2x^2,5

Vad gör jag för fel?

Tack på förhand!

Det är enklare och mindre risk för fel om du först skriver om $\sqrt{x}$ som $x^{1/2}$ och sedan använder potenslagen $x^a/x^b=x^{a-b}$ innan du deriverar.

okej! Jag funderar på om jag tänker fel och att man skriver om -1,5x^-2,5 som - 1,5/x^2,5, då kan man ju gångra nämnaren och täljaren med två och få ut svaret 3$÷$2x^5/2.. dock förstår jag inte varför man vill göra så? Är det för att man inte vill ha decimaler i bråket?

Tack för svaret!

Men om du vill använda kvotregeln så gäller att om h(x) = f(x)/g(x) så.är h'(x) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/(g(x))^2. Du blandar ihop f och g i din uppställning.

f(x) = x^0,5

f'(x) = 0,5x^(-0,5)

g(x) = x^2

g'(x) = 2x

Sätt nu in dessa uttryck i mallen (f'g - fg')/g^2 och förenkla.

okej! Jag funderar på om jag tänker fel och att man skriver om -1,5x^-2,5 som - 1,5/x^2,5, då kan man ju gångra nämnaren och täljaren med två och få ut svaret 3$÷$2x^5/2.. dock förstår jag inte varför man vill göra så? Är det för att man inte vill ha decimaler i bråket?

Tack för svaret!

3/2 och 1,5 är samma tal, så båda är rätt.

En del anser att 3/2 är snyggare.