Derivering av funktioner

Det gäller inte att

${\left(\ln \left(x\right)\right)}^2=2\ln \left(x\right)$

Logaritmlagen säger att $\ln(x^2) = 2\ln(x)$, notera alltså skillnaden var potensen sitter.

Det du har i nämnaren är $(\ln(x))^2$, inte $\ln(x^2)$.

Okej!! Ska jag skriva lnx• lnx istället i nämnaren då? 

Det är inga problem med att skriva $(\ln(x))^2$, men tänk på att det inte är lämpligt att skriva $\ln x^2$ som du gjort nu eftersom det kan tolkas som $\ln(x^2)$.

Ett alternativt sätt att lösa detta är genom att först logaritmera.

$F(x) = \frac{e^x}{\ln x}$

Logaritmera:

$\ln F(x) = \ln { \frac{e^x}{\ln x}} = x - \ln {(\ln x)}$

Derivera:

$\frac{F'(x)}{F(x)} = 1 - \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x}$

$F'(x) = F(x) \cdot (1-\frac{1}{x\ln x}) = ...$