Derivering av funktion med olika exponenter

Eftersom uttrycken är multiplicerade med varandra, måste du derivera med produktregeln, vilket man lär sig i Ma4. Ett bättre  sätt är att skriva om 9 som 3², och sedan använda den potenslag som säger att  ${\left(a^b\right)}^c=a^{bc}$. :)

Här har du gjort ett vanligt fel som många gör, och tänkt att om $h\left(x\right)=f\left(x\right)*g\left(x\right)$, så gäller $h\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)$, men det är inte sant.

Här får du använda produktregeln istället, dvs om $h\left(x\right)=f\left(x\right)*g\left(x\right)$ så gäller att derivatan ges av $h\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)*g\left(x\right)$.

Vad får du för derivata då?

EDIT: Tydligen lär man sig inte produktregeln fören i matte 4, så följ Smutstvätts råd istället. 

Nej det blir inte helt rätt.

Börja istället med att förenkla uttrycket.

Skriv om så att de båda faktorerna har samma bas.

Smutstvätt skrev:

Eftersom uttrycken är multiplicerade med varandra, måste du derivera med produktregeln, vilket man lär sig i Ma4. Ett bättre  sätt är att skriva om 9 som 3², och sedan använda den potenslag som säger att  ${\left(a^b\right)}^c=a^{bc}$. :)

Det visar sig alltså att det här låg ganska långt utanför vad jag hittills lärt mig då. Okej, då får jag fram:

h'(x) = 3*ln(3)*(3^6x)*3²*ln(3)*(3^9x)
Går kanske att förenkla till 3³*ln(3)²*3^15x ?

Suck... Jag förstår att jag antagligen är helt ute och cyklar, men jag uppskattar verkligen all hjälp och vägledning. Utan någon vägledning klarar jag det här aldrig.

Ifall jag fortfarande är ute på cyklar, finns det någon speciell tumregel jag kan hålla mig till som gäller i just det här fallet och liknande fall, eller något?

lillmackish

[...]

Okej, då får jag fram:

h'(x) = 3*ln(3)*(3^6x)*3²*ln(3)*(3^9x)
Går kanske att förenkla till 3³*ln(3)²*3^15x ?

[...]

Visa hur du först förenklar h(x) så att du slipper ha en produkt av flera exponentialuttryck.

Tips: Skriv om basen $9$ som $3^2$ och använd sedan potenslagarna för att förenkla.

Yngve skrev:

Visa hur du först förenklar h(x) så att du slipper ha en produkt av flera exponentialuttryck.

Tips: Skriv om basen $9$ som $3^2$ och använd sedan potenslagarna för att förenkla.

h(x)=(3^6x)*(3^9x)
h(x)=3^15x

h'(x)= 15*ln(3)*3^15x

Är jag inne på rätt spår? Är det rent av rätt svar?

lillmackish skrev:

h(x)=(3^6x)*(3^9x)
h(x)=3^15x

h'(x)= 15*ln(3)*3^15x

 

Är jag inne på rätt spår? Är det rent av rätt svar?

Det är rätt!