Derivering av funktion med olika exponenter
Frågan lyder:
h(x)=(93x)*(39x)
Jag får derivatan till:
h'(x)= 3 * ln(9) * (93x) * 9 * ln(3) * (39x)
Jag gissar att det går att förenkla ännu mer, och lösning är säkert elegant, men här tar det stopp för mig. Några tips?
Är det okej att multiplicera 3*9 direkt i uttrycket för derivatan, eller bryter jag mot någon osynlig regel då?
Eftersom uttrycken är multiplicerade med varandra, måste du derivera med produktregeln, vilket man lär sig i Ma4. Ett bättre sätt är att skriva om 9 som 32, och sedan använda den potenslag som säger att . :)
Här har du gjort ett vanligt fel som många gör, och tänkt att om , så gäller , men det är inte sant.
Här får du använda produktregeln istället, dvs om så gäller att derivatan ges av .
Vad får du för derivata då?
EDIT: Tydligen lär man sig inte produktregeln fören i matte 4, så följ Smutstvätts råd istället.
Nej det blir inte helt rätt.
Börja istället med att förenkla uttrycket.
Skriv om så att de båda faktorerna har samma bas.
Smutstvätt skrev:Eftersom uttrycken är multiplicerade med varandra, måste du derivera med produktregeln, vilket man lär sig i Ma4. Ett bättre sätt är att skriva om 9 som 32, och sedan använda den potenslag som säger att . :)
Det visar sig alltså att det här låg ganska långt utanför vad jag hittills lärt mig då. Okej, då får jag fram:
h'(x) = 3*ln(3)*(36x)*32*ln(3)*(39x)
Går kanske att förenkla till 33*ln(3)2*315x ?
Suck... Jag förstår att jag antagligen är helt ute och cyklar, men jag uppskattar verkligen all hjälp och vägledning. Utan någon vägledning klarar jag det här aldrig.
Ifall jag fortfarande är ute på cyklar, finns det någon speciell tumregel jag kan hålla mig till som gäller i just det här fallet och liknande fall, eller något?
lillmackish[...]
Okej, då får jag fram:
h'(x) = 3*ln(3)*(36x)*32*ln(3)*(39x)
Går kanske att förenkla till 33*ln(3)2*315x ?
[...]
Visa hur du först förenklar h(x) så att du slipper ha en produkt av flera exponentialuttryck.
Tips: Skriv om basen som och använd sedan potenslagarna för att förenkla.
Yngve skrev:
Visa hur du först förenklar h(x) så att du slipper ha en produkt av flera exponentialuttryck.
Tips: Skriv om basen som och använd sedan potenslagarna för att förenkla.
h(x)=(36x)*(39x)
h(x)=315x
h'(x)= 15*ln(3)*315x
Är jag inne på rätt spår? Är det rent av rätt svar?
lillmackish skrev:
h(x)=(36x)*(39x)
h(x)=315xh'(x)= 15*ln(3)*315x
Är jag inne på rätt spår? Är det rent av rätt svar?
Det är rätt!