Derivering av exponentialfunkion
Hej. Jag försöker förstå en uppgift från ett lösningsförslag. Så här ser lösningen för deriveringen.
Har jag förstått det rätt om jag innan deriveringen har:
Tack på förhand
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Nästan.Du har en faktor -1/5 för mycket i exponenten. Det ska vara 200•eln(2)•(-t/5)
Tack så mycket!
Ok, men det är där jag blir lite förvirrad. Eftersom både lg 2 och - 1/5 flyttas ner. Betyder det att k = -1/5 • lg 2 samt att x i detta fallet är t?
Om du menar ln(2) så stämmer det, ja.
Det går att se på följande sätt:
Eftersom 2 = eln(2) så är 2-t/5 = (eln(2))-t/5 = eln(2)•(-t/5) = eln(2)•(-1/5)•t = ekt, där k = ln(2)•(-1/5).
Och då kan vi använda deriveringsregeln som säger att derivatan av ekt är k•ekt.
Ja precis, jag menar ln så klart. Råkade skriva lg av misstag.
Tack för hjälpen, nu förstår jag!
Vid själva uträkningen sen så tyckte jag att jag förstod, men nu när jag kollar närmare så ser jag att enligt lösningsförslaget så skall "ämnet minska med 1,73 gram/år efter 20 år". Jag har trott att det blir en minskning med 1,73 milligram/år efter/vid tidpunkten 20 år.
Uppgiften:
Mängden av ett radioaktivt material halveras på en viss tid, kallat halveringstid,
vilket kan beskrivas med ekvationen 𝑀 = M0 · 2-t/T, där 𝑀 är mängden material,
𝑡 är tiden i år som gått, 𝑇 är halveringstiden och M0 = 𝑀(0) är värdet av 𝑀 då
𝑡 = 0.
Beräkna och tolka 𝑀′(20) då 𝑀0 = 200 mg.
Jag tolkar ju det så klart fel men, det är 200 mg av ämnet från start, alltså vid t = 0. Hur kan ämnet minska/sönderfalla med mer än vad mängden är från början? Jag förstår inte vad resultatet säger om man utgår ifrån "startmängden".
Dina funderingar är relevanta. Bra att du reagerar på sådant som känns fel.
Om M anges i gram så ska M0 vara 0,2 g och M'(20) blir då ungefär -0,0017 g/år.
Om M anges i mg så ska M0 vara 200 mg och M'(20) blor då ungefär -1,7 mg/år.
Ok, tack igen! :)
