4 svar
75 visningar
david576 behöver inte mer hjälp
david576 77
Postad: 16 mar 2020 16:50

Derivering av en log-funktion

Hej! Jag håller på plugga på gamla tentor och har fastnat på en gammal tenta:

Log-funktionen: logθ=i=1n-12log(2πyi3)-i=1nyi2θ2+nθ-i=1n12yi


Derivatan av det här ska enligt facit bli: dlogθθ=i=1nyi2-2θ3-nθ2.

Jag fattar inte hur i=1nyi2-2θ3 den här biten blir till. Jag tänker mig att i=1n-12log(2πyi3) försvinner för att det inte innehåller θ, men sen fattar jag inte hur det kan bli gånger -2θ3?

Är det någon som skulle kunna förklara hur det blir så?

Moffen 1875
Postad: 16 mar 2020 17:00

Precis, 2 av summorna försvinner eftersom de inte har något θ beroende.  För den summan som blir kvar:

logθθ=θ((-yi2θ2i)+nθ)=-iyi·θ(12θ2)-nθ2. Kan du beräkna θ(12θ2)?

Det borde dock inte vara något "-" tecken, de borde ta ut varandra.

david576 77
Postad: 16 mar 2020 18:08
Moffen skrev:

Precis, 2 av summorna försvinner eftersom de inte har något θ beroende.  För den summan som blir kvar:

logθθ=θ((-yi2θ2i)+nθ)=-iyi·θ(12θ2)-nθ2. Kan du beräkna θ(12θ2)?

Det borde dock inte vara något "-" tecken, de borde ta ut varandra.

Tack för du tog dig tid att svara. Det blir så här: logθθ12θ2=1θ3.
Nu förstår jag

Moffen 1875
Postad: 16 mar 2020 18:37 Redigerad: 16 mar 2020 18:38

Du missar ett minustecken (och ditt skrivsätt är konstigt med logθθ(...), kanske glömd ett likamedstecken?).  Hur som helst:

12θ2=12θ-2, vars derivata är 12·(-2)·θ-3=-1θ3.

david576 77
Postad: 16 mar 2020 18:55
Moffen skrev:

Du missar ett minustecken (och ditt skrivsätt är konstigt med logθθ(...), kanske glömd ett likamedstecken?).  Hur som helst:

12θ2=12θ-2, vars derivata är 12·(-2)·θ-3=-1θ3.

Oj, jag råkade göra lite slarvfel. Du fyllde ut det som behövdes. Tack för din tid och hjälp!😁

Svara
Close