2 svar
1114 visningar
Faxxi behöver inte mer hjälp
Faxxi 267
Postad: 25 jan 2019 19:01

Derivering av e och sin x

Hej!

Enligt mattebokens facit gäller att för y=esinx är derivatan y´=esinx×cos x. Jag förstår att man här ska använda kedjeregeln, och därför förstår jag att man har lagt till cos x (derivering av u=sin x), men jag förstår inte varför derivatan av esinx förblir oförändrad. Borde man inte "plocka ner" sin xpå något sätt och sätta sin(eu)?

Smutstvätt 25081 – Moderator
Postad: 25 jan 2019 19:08

Kedjeregeln används, det stämmer. Den yttre funktionen, f(x)=ex, har derivatan f'(x)=exg(x)=sinx  g'(x)=cosx. Sammansättning av derivatan ger då att h'(x)=f'(g(x))·g'(x), alltså y'=esinx·cosx

Moffen 1875
Postad: 25 jan 2019 19:10

Hej!

Du har rätt i att det är kedjeregeln, men glöm då inte att ddx(ex)=ex. Du får alltså, om du sätter f(x)=ex,  g(x)=sin(x) , f(g(x))=esin(x) och det gäller alltså då att: ddxf(g(x))=f'(g(x))*f(x), i ditt fall:

f'(x)=ex,  f'(g(x))=esin(x), g'(x)=cos(x) och alltså: ddx(esin(x))=esin(x)*cos(x).

Svara
Close