Derivering av e och naturliga logaritm ma4

Hej, har kört fast på 2 uppgifter på ett gammalt övningsprov i ma4.

här så har jag problem med b) och c).

I b) så förstår jag inte varför inte 3an räknas som ett k-värde som borde tas ner. Enligt mitt tankesätt borde derivatan bli 18x^(3*x^2) när det egentligen blir 6x^(3*x^2)

I c) har jag ingen aning hur jag ska gå till väga

Tack på förhand för svar

Bilden fungerade visst inte.

kan också skriva upp uppgifterna:

Derivera

b) f(x)=e^(3*x^2)
c) f(x)=1/ln(4x)

i b

använd kedjeregeln,

h(x) = f(g(x))

med f(x) = e^x

och g(x) = 3x²

får vi

h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

f'(g(x)) = $e^{3 x^{2}}$

g'(x) = 6x

sen är det bara att sammanställa

Försök göra på motsvarande sätt på c, visa hur du försökt!

jag omvandlar 1/ln(4x) till (ln(4x)^-1). Sedan tar jag ner -1 och så blir potensen -2 istället. Då har jag -(ln(4x))^-2. Nu tänker jag att jag måste göra någonting med den inre derivatan men vet inte vad. Det första jag tänker på är att svaret blir -4(ln(4x))^-2

ta det stegvis

h(x) = f(g(x))

g(x) = ln(4x)

f(x) = 1/x

h'(x) = g'(x)*h'(g(x))

derivatan av ln(4x) kan man också få fram med kedjeregeln,

eller också tar man den direkt,

derivatan av 1/x fick du till -1/x² det håller jag med om! Så h'(g(x)) = -1/(ln(4x))²

vad får du derivatan av ln(4x) till ? (det blir inte 4)

Jag förstår inte hur man ska få ut derivatan på ln(4x). Man kan särskriva de som ln(4)+ln(x). ln(x) blir 1/x men vet ej vad ln(4) blir.

Ln(4) är en konstant. Vad har kontanter för derivata?

Jag tänkte inte på derivatan av ln(4) på det sättet. I såna fall blir svaret -(((ln(4x))^-2)/x

ja, även om jag tycker det känns bättre att skriva

$\frac{- 1}{x (\ln {(4 x))}^{2}}$

Tack så mycket för svar!

Svara

Visa senaste svar