derivering av cos

"Antalet renar inom ett område uppskattas till y = 3900 + 1200cos0.04t

t månader efter årsskiftet 2010/11.

a) Hur lång tid efter årsskiftet 2010/11 slutar antalet renar att minska?"

svar: 78.5 månader.

Hur får man ut det?

Jag har testat med att få ut nollpunkten ur funktionens derivata men kan inte få rätt svar, jag får istället runt 50.

Y´ = -48cos0.04t

Derivatan av $y = 3900 + 1200 \cdot \cos (0, 04 t)$ är $y' = - 0, 04 \cdot 1200 \cdot \sin (0, 04 t)$ . Den har sitt första nollställe då t ≈ 78,5.

Om man studerar cos i enhetscirkeln inser man att funktionen minskar i intervallet 0 till $\pi$ och sedan ökar från $\pi$ till $2\pi$ .

Alltså sker ökar funktionen $y(t)$ fr.o.m.

$0,04t=\pi \Rightarrow$

$t = \frac{π}{0, 04} = 25 π \approx . . .$

Svara