derivering av 2^-x
hej, har någon lust att förklara varför 2-x deriveras till -2-xln2 eller enligt bilden?
Vi vet att e^x har derivatan e^x (somliga framställningar har det som definition av talet e.
Vi kan skriva A som e^(lnA) (eftersom ln-funktionen är invers till e-upphöjt-till-funktionen.
Alltså 2^x = e^(ln(2^x)) = (logaritmregel) = e^(xln2).
Det är en sammansatt funktion; yttre e^något, inre något. Derivatan blir
e^(xln2) gånger (ln2)
Nu kan vi gå tillbaka: e^(xln2) = 2^x
och får att derivatan av 2^x = (2^x)ln2.
På samma sätt fås derivatan till 17^x eller pi^x: (17^x)ln17 resp (pi^x)lnpi
Och der till e^x: (e^x) lne; varför?
Efter detta inser jag att jag inte svarat på frågan.
f(x) = 2^(–x) = e^(–xln2)
f’(x) = e^(–xln2)(–ln2) = –2^(–x) ln2
Mogens skrev:Efter detta inser jag att jag inte svarat på frågan.
f(x) = 2^(–x) = e^(–xln2)
f’(x) = e^(–xln2)(–ln2) = –2^(–x) ln2
okej, tack så mycket! tror att jag förstår nu
